왜 x ^ x를 통합 할 수 없습니까?

대답:

우리는 그것에 대한 규칙이 없습니다.

설명:

적분에는 표준 규칙이 있습니다. 안티 체인 규칙, 안티 제품 규칙, 안티 파워 규칙 등. 하지만 우리는 하나의 함수를 가지고 있지 않습니다. #엑스# 기지와 권력 모두에서. 우리는 그것의 파생물을 잘 잡을 수는 있지만, 그것이 작동 할 수있는 규칙이 없기 때문에 그것의 통합을 시도하는 것은 불가능합니다.

Desmos Graphing Calculator를 열면 플러그인을 시도 할 수 있습니다.

# int_0 ^ x a ^ ada #

그리고 그것을 잘 그래프로 나타낼 것입니다. 그러나 반전 규칙이나 반 지수 규칙을 사용하여 그래프를 작성하려고하면 실패 할 것입니다. 내가 그것을 찾으려 할 때 (나는 여전히 노력하고있다), 나의 첫 걸음은 그것을이 형태와 다음과 같은 것으로부터 빼내는 것이었다.

# inte ^ (xln (x)) dx #

이것은 본질적으로 미적분의 규칙을 조금 더 잘 사용할 수있게 해줍니다. 그러나 파트별로 통합을 사용하는 경우에도 실제로 절대 통합을 제거하지 못합니다. 따라서 실제로는이를 결정하는 함수를 얻지 못합니다.

그러나 언제나 수학에서와 같이 실험하는 것은 재미 있습니다.그러니 계속 시도해보십시오.하지만 너무 길지도 열심히하지 않아도이 토끼 구멍에 빨려 들어갈 수 있습니다.

대답:

아래를 참조하십시오.

설명:

#y = x ^ x # 통합 될 수 있습니다. 예를 들어

# int_0 ^ 1 x ^ x dx = 0.783430510712135 … #

또 다른 일은 지금 하루를 갖는 것입니다. #f (x) # 닫힌 형식을 나타내는 # x ^ x # 또는 다른 말로하면,

# d / (dx) f (x) = x ^ x #

이것이 기술적 - 과학적 문제에서 공통적으로 사용되는 기능 이었다면 분명히 우리는 그것을 조작하기 위해 차별화 된 이름과 상징을 발명했을 것입니다. Lambert 함수가 다음과 같이 정의 된 것과 같습니다.

# W (x) = x e ^ x #

대답:

아래를 봐주세요.

설명:

Cesareo가 말했듯이 (말하지 않고) "우리는 통합 할 수 없다"는 말에는 모호한 점이있다.

함수 #f (x) = x ^ x # 계속하다 # (0, oo) #

~에 # 0, OO) # 우리가 만들면 #f (0) = 1 #, 그러자. 따라서,

# int_a ^ b x ^ x dx # 모든 것에 존재한다. # 0 <= a <= b #

더구나, calulus의 기본 정리는 우리에게 함수가 # int_0 ^ x t ^ t dt # 파생 상품이있다 # x ^ x # …에 대한 #x> = 0 #

우리가 할 수없는 것은 대수 표현의 멋지고 유한 한 닫힌 형태 (또는 초월 함수를 잘 아는 것)에서이 함수를 표현하는 것입니다.

연속적으로 더 좋은 근사를 허용하는 형태를 제외하고 표현할 수없는 수학에는 많은 것들이 있습니다.

예:

그 사각형은 #2# 유한 표현을 사용하여 십진수 또는 분수 형식으로 표현 될 수 없습니다. 그래서 우리는 그것을 상징으로합니다, # sqrt2 # 원하는 정확도 수준으로 근사하십시오.

원의 직경에 대한 원주의 비율은 정수의 유한 대수 조합을 사용하여 유한하게 표현 될 수 없으므로 이름을 지정합니다. # 파이 # 원하는 정확도 수준으로 근사하십시오.

해결책은 # x = cosx # 또한 원하는 정도의 정확도로 근사 될 수 있지만 유한하게 표현 될 수는 없습니다. 이 숫자는 이름을 부여하기에 충분하지 않을 수도 있습니다.

Cesareo가 말했듯이, # x ^ x # 많은 응용 프로그램을 가지고, 수학자는 그것에 대한 이름을 채택합니다.

그러나 계산에는 여전히 무한한 근사가 필요합니다.