대답:
#int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx #
# = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) #
설명:
#int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx #
=# -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx #
=# -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx #
=# -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx #+#int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx #
=#int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx #-# 3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) #
=#arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) #
대답:
# = - 3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) + tan ^ -1 ((x-1) / 2) + C #
설명:
#int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) dx #
# = int (-3x + 5-2 + 2) / (x ^ 2-2x + 5) dx #
# = int (-3x + 3) / (x ^ 2-2x + 5) + 2 / (x ^ 2-2x + 5) dx #
# = - int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) dx + int2 / (x ^ 2-2x + 5) dx #
에 대한:
# -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) dx #
대체품을 사용하십시오:
# u = x ^ 2-2x + 5 #
#implies du = 2x-2dx는 3 / 2du = 3x-3dx를 암시합니다 #
#therefore -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) dx = -int (3/2) / udu = -3 / 2ln (u) + C #
대체 반전:
# -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) + C #
이제 다른 적분에 대해서:
# int2 / (x ^ 2-2x + 5) dx #
완성 된 사각형 형태로 분모를 씁니다.
2x + 5 = (x-1) ^ 2 + 4 #
그래서:
# int2 / (x ^ 2-2x + 5) dx = 2intdx / ((x-1) ^ 2 + 4) #
지금 대체하십시오:
# 2u = (x-1) #
#implies du = 2dx # 그래서:
# 2intdx / (x-1) ^ 2 + 4) = 2int2 / (4u ^ 2 + 4) du = 4 / 4int1 / (u ^ 2 +
우리가 인식 할 수있는 것은 역 탄젠트에 단순히 통합되어 다음과 같이 나타납니다:
# = tan ^ -1 (u) + C '#
대체 반전:
# = tan ^ -1 ((x-1) / 2) + C '#
따라서 "무언가"는 다음과 같습니다.
#int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) dx #
# = - int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) dx + int2 / (x ^ 2-2x + 5) dx #
# = - 3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) + tan ^ -1 ((x-1) / 2) + C #
