불평등 해결하기?

대답:

#x> -7 #

설명:

우선 고려 #x ne -5 #

#sqrt (x ^ 2 + x-6) + 3x + 13> x + 5 # 또는

#sqrt (x ^ 2 + x-6)> - (2x + 8) # 또는

# -sqrt (x ^ 2 + x-6) <2x + 8 #

지금은 양쪽을 제곱하다.

# x ^ 2 + x-6 <(2x + 8) ^ 2 # 또는

# 3x ^ 2 + 31x + 70> 0 # 그리고

# {x> -7} uu {x <-10/3} #

그러나 확인한 후에 가능한 해결책은

#x> - 7 #

노트

스퀘어 작업은 불필요한 추가 솔루션을 도입합니다.

대답:

가정: 이것은 # ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5)

이 솔루션 세트는 #color (빨간색) ("제외"x = -5 #

# -7.59 <x <3.07 # 대략적인 답으로

#color (흰색) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # 정확한 답으로

설명:

나는 지금 '물건'을 그룹화하기 위해 괄호를 사용하고 있습니다.

양쪽에 # (x + 5) # 주는

#color (녹색) (xx2) xxcolor (빨강) (x + 5) "dd")> 색 (흰색) ("dd") 1color (빨강) (xx (x + 5)) #

#color (녹색) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (빨강) ((x + 5)) / ("dd")> 색상 (흰색) ("dd") 색상 (빨간색) ((x + 5))) #

그러나 # (x + 5) / (x + 5) = 1 #

#color (녹색) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (흰색) ("dd") 1color (흰색) ("ddddd")> 색상 (흰색) "dd") color (빨강) ((x + 5))) #

#color (녹색) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) 색 (흰색) ("dddddddddddd")> 색 (흰색) ("dd") (x + 5)

덜다 # (3x + 13) # 양쪽에서

#color (녹색) (sqrt (x ^ 2 + x-6) 색 (흰색) ("ddd")> 색 (흰색) ("ddd") (x + 5) - (3x + 13)

그러나 # - (3x + 13) # 와 같다 # -3x-13 #

#color (녹색) (sqrt (x ^ 2 + x-6) 색 (흰색) ("ddd")> 색 (흰색) ("ddd") x + 5-3x-13) #

#color (녹색) (sqrt (x ^ 2 + x-6) 색 (흰색) ("ddd")> 색 (흰색) ("ddd") -2x-8) #

정사각형 양쪽

#color (녹색) (x ^ 2 + x-6> (-2x-8) ^ 2) #

#color (녹색) (x ^ 2 + x-6> + 4x ^ 2 + 32x + 64) #

덜다 # x ^ 2 + x-6 # 양쪽에서

#color (녹색) (0> 3x ^ 2 + 32x + 70) #

사용 # ax ^ 2 + bx + c -> x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

어디에 # a = 3; b = 32 및 c = 70 # 주는:

(3) (70)) / (2 (3)) #x = (- 32 +

#x = (- 32 + -sqrt (184)) / 6 #

# 6 = (-32 + -sqrt (2 ^ 2xx46)) / 6 = (-32 + -2sqrt (46)) / 6 #

# x ~~ 3.07 및 x ~~ -7.59 # 소수 2 자리까지

그러나 이것은 불평등이며 도메인의 극단입니다 (입력 # -> x # 값):

# -7.59 <x <3.07 # 대략적인 답으로

#color (흰색) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # 정확한 답으로

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원래의 불평등을 되돌아보고

# ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5)

이것은 분모가 0이되면 정의되지 않습니다. # x = -5 # '허용되지 않음'