7y = - 13x ^ 2 -15x + 2의 정점 형태는 무엇입니까?

대답:

# y = -13 / 7 (x + 15 / 26) ^ 2 + 329 / 364 #

먼저, 방정식을 양변을 #7#.

# y = -13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 2 / 7 #

이제이를 정점 형태로 만들고 싶습니다.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

먼저, #-13/7# 처음 두 용어에서. 인수 분해 #-13/7# 용어와 용어는 다음과 같이 용어를 곱하는 것과 같습니다. #-7/13#.

# y = -13 / 7 (x ^ 2 + 15 / 13x) + 2 / 7 #

자, 괄호 안에있는 용어는 완벽한 사각형이되기를 바랍니다. 완벽한 사각형 패턴으로 온다. # (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #.

여기, 중간 기간 # 15 / 13x # 완벽한 정사각형의 중간 용어이며, # 2ax #. 우리가 무엇을 결정하기를 원한다면 #에이# 이다, 나누다 # 15 / 13x # 으로 # 2x # 그걸 보러. # a = 15 / 26 #.

즉, 누락 된 용어를 괄호에 추가하여 그룹을 다음과 같게 만듭니다. # (x + 15 / 26) ^ 2 #.

(x + 15 / 26) ^ 2) + 2 / 7 # 1 = -13 / 7overbrace ((x ^ 2 + 15 / 13x +

완벽한 사각형 삼각형의 끝 부분에 누락 된 용어가 있습니다. # a ^ 2 #, 우리는 그것을 알고 있습니다. # a = 15 / 26 #, 그래서 # a ^ 2 = 225 / 676 #.

이제 우리는 #225/676# 괄호 안에있는 용어들에 그러나 방정식에 숫자를 추가 할 수는 없습니다. 방정식의 같은면에서 방금 추가 한 것과 균형을 맞추어야합니다. 예를 들어, #2#, 우리는 #-2# 같은 변화에 대한 방정식의 #0#).

# y = 색상 (파란색) (-13/7) (x ^ 2 + 15 / 13x + 색상 (파란색) (225/676)) +2 / 7 + 색상 (파란색)

우리가 실제로 추가하지 않은 것을 주목하라. #225/676#. 내부가 괄호 안에 있기 때문에 외부의 용어가 곱해진다. 따라서 #225/676# 실제로는

# 225 / 676xx-13 / 7 = 225 / 52xx-1 / 7 = -225 / 364 #

실제로 추가 했으므로 #-225/364#우리는 긍정적 인 것을 추가해야합니다. #225/364# 같은 편.

# y = -13 / 7 (x + 15 / 26) ^ 2 + 2 / 7 + 225 / 364 #

유의 사항 #2/7=104/364#, 그래서

#color (빨강) (y = -13 / 7 (x + 15 / 26) ^ 2 + 329 / 364 #

이것은 버텍스 형태로, 포물선의 꼭지점은에 있습니다. # (h, k) -> (- 15 / 26,329 / 364) #.

포물선을 그려 보면 우리의 작업을 확인할 수 있습니다.

그래프 {7y = -13x ^ 2 -15x + 2 -4.93, 4.934, -2.466, 2.466}}

유의 사항 #-15/26=-0.577# 과 #329/364=0.904#이것은 꼭지점을 클릭하여 얻은 값입니다.