XP (x) xP (x) xP (x) xP (x) xP (x) ). 첫 번째 진술을 도와주세요.

이 문장을 이해하기 위해서는 먼저 사용되는 표기법을 이해해야합니다.

• # AA # - 모든 -이 기호는 세트 내의 모든 예에 대해 무언가가 유효 함을 의미합니다. 따라서 변수를 추가 할 때 #엑스#, # AAx # 어떤 진술이 우리가 대신 할 수있는 모든 가능한 가치 또는 항목에 적용된다는 것을 의미합니다. #엑스#.

• #P (x), Q (x) # - 제안 - 이것들은 논리적 제안이다. #엑스#즉, 다음에 대한 진술을 나타냅니다. #엑스# 어느 특정의 경우 true 또는 false 인 #엑스#.

• # # - 과 -이 기호는 여러 명제의 조합을 허용합니다. 결합 된 결과는 두 제안이 모두 true를 반환하면 true이고, 그렇지 않으면 false입니다.

• # # - 또는 -이 기호는 여러 명제의 조합을 허용합니다. 결합 된 결과는 두 제안이 모두 false를 반환하면 거짓이며, 그렇지 않으면 거짓입니다.

• # # - 다음과 같은 경우에만 -이 기호는 여러 명제의 조합을 허용합니다. 결합 된 결과는 두 명제가 모두에 대해 동일한 진리 값을 반환 할 때 참이됩니다. #엑스#그렇지 않으면 false입니다.

이를 통해 이제 문장을 번역 할 수 있습니다. 직접 표현 된 첫 문장은 "모든 x에 대해, P의 x와 Q, 모든 x에 대해서, x의 P에 대해서, 그리고 모든 x에 대해 x의 Q"와 같이 들릴 것입니다.

사소한 추가 및 수정으로 약간 이해할 수 있습니다.

"모든 x에 대해, P가 모든 x에 대해 참이고 모든 x에 대해 Q가 참인 경우에만 P와 Q는 x에 대해 참입니다."

이 진술은 동어 반복이다. 즉, 우리가 P 또는 Q를 대신 할 것에 상관없이 참이다. 우리는 이전의 명제가 그 이후의 명제를 암시 함을 보여줌으로써 이것을 보여줄 수 있으며 그 반대도 마찬가지이다.

이전 진술에서 시작하여 우리는 #엑스#, #P (x) Q (x) # 사실이다. 위의 정의에 따르면, 이는 모든 #엑스#, #P (x) # 사실이고 #Q (x) # 사실이다. 이것은 #엑스#, #P (x) # 사실이고 #엑스#, #Q (x) # 이 참이면 뒤에 나오는 문입니다.

다음에 나오는 문장에서 시작한다면, 우리는 #엑스#, #P (x) # 사실이고 #엑스#, #Q (x) # 사실이다. 그럼 모두를 위해 #엑스#, #P (x) # 과 #Q (x) # 둘 다 사실이다. 모두에게 의미가있다. #엑스#, #P (x) Q (x) # 사실이다. 이것은 첫 번째 문장이 항상 참임을 증명합니다.

두 번째 문은 거짓입니다. 위와 같이 전체 과정을 거치지 않고, 의 양쪽에있는 두 개의 명제가 항상 같은 진리 값을 갖는 것은 아니라는 것을 간단히 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, 가능한 모든 것의 절반 #엑스#, #P (x) # 사실이고 #Q (x) # 거짓이고 다른 반쪽은 #Q (x) # 사실이고 #P (x) # 거짓입니다.

이 경우, 모든 #엑스#어느 쪽이든 #P (x) # 또는 #Q (x) # 사실이다. #AAx (P (x) Q (x)) # 사실입니다 (위의 설명 참조). 그러나, #엑스# 어느 것을 위해 #P (x) # 거짓, 제안 #AAxP (x) # 거짓입니다. 비슷하게, #AAxQ (x) # 거짓, 의미 #AAxP (x) AAxQ (x) # 거짓입니다.

두 개의 명제가 서로 다른 진리 값을 가지고 있기 때문에, 하나의 진리가 다른 진리의 진리를 보장하지 않는다는 것을 분명히 알기 때문에 와 합치면 거짓이라는 새로운 명제가 나온다.