대답:
# x = + 2 #
# x = -3 / 2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # ~ 4dp
# x ~~ -3.3028 # ~ 4dp
설명:
주어진: # x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 = 0 #
#color (파란색) ('1 단계') #
상수 2를 고려하십시오.
정수 요소는 #1,-1,2,-2#
테스트 # x = 1 #
#1^3+1^2-7(1)+2!=0#
테스트 # x = 2 #
#2^3+2^2-7(2)+2#
#8+4-14+2=0# 그래서 # x = 2 # 다음을 제공하는 요소입니다.
# (x-2) (λx2 + λx-1) #
그것은 (-1)이어야합니다. # (- 2) xx (-1) = + 2 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (파란색) ("2 단계 - 최종"x ^ 3 "용어 사용) #
첫 번째 용어는 # x ^ 3 # 그래서 구조는 다음과 같아야합니다.
# (색 (적색) (x-2)) (x ^ 2 + ………-1) #
#color (빨강) (x) xx x ^ 2 = x ^ 3 # 그래서 괜찮아!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (파란색) ("3 단계 - 최종"x ^ 2 "용어 사용) #
첫 번째 브래킷의 음수 2는
#color (red) (- 2) xx x ^ 2 = -2x ^ 2 #
하지만 우리는 # + x ^ 2 # 그래서 우리는 '빌드'해야합니다. # + 3x ^ 2 # 보상하기 위해 # + 3x ^ 2-2x ^ 2 = x ^ 2 #
#color (빨강) (x) 색상 (녹색) (xx3x) # 그것을주는 것이 좋습니다:
# (color (red) (x-2)) (x ^ 2color (green) (+ 3x) + ………- 1) #
이제 우리가 무엇을 얻었습니까?
# (색 (적색) (x-2)) (x ^ 2 + 3x + …… -1) -> x ^ 3 + 3x ^ 2-2x ^ 2-6x -1 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (파란색) ("4 단계 - 마지막"x "용어 고려) #
목표는 # -7x # 우리는 # -6x # 그래서 우리는 다른 것을 필요로한다. #-엑스#
지금까지 우리는 #-1# 마지막 대괄호에 그렇게 할 수 있습니다:
테스트:
#color (빨강) ((x-2)) (x ^ 2 + 3x-1) #
#color (흰색) (흰색) (x) (x ^ 2 + 3x-1) 색상 (흰색) ("d") -> 색상 (흰색) ("d") x ^ 3 + 3x ^ 2-x + 0 #
#color (흰색) ("d") 색상 (빨간색) (- 2) (x ^ 2 + 3x-1) 색상 (흰색) ("d") -> ul 0-2x ^ 2-6x + 2 larr "Add") #
#color (흰색) ("dddddddddddddddddddd") x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 larr "필요한 경우"#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (파란색) ("5 단계 - 해결 = 0") #
세트 #color (빨강) (x-2) = 0 => x = + 2 #
세트 # x ^ 2 + 3x-1 = 0 #
#x = (-3 + -sqrt (3 ^ 2-4 (1) (- 1))) / 2 #
# x = -3 / 2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # ~ 4dp
# x ~~ -3.3028 # ~ 4dp
