대답:
설명 참조
설명:
그걸보기는 쉽다.
# x ^ 4-18x ^ 2 + 81 = (x ^ 2) ^ 2-2 * 9 * x ^ 2 + 9 ^ 2 = 0 => (x ^ 2-9) ^ 2 = 0 #
그러므로 우리는 # (x ^ 2-9) ^ 2 = 0 => x ^ 2-9 = 0 => x = 3 또는 x = -3 #
그 뿌리를 알아라. # x_1 = 3, x_2 = -3 # 다양성을 가지고있다. #2#
왜냐하면 우리는 4 차 다항식을 가지고 있기 때문입니다.
대답:
#x = + -3 #
설명:
일반적으로 여기에있는 것과 같은 차수 4의 다항식을 풀려면 합성 분열을 수행하고 많은 정리와 규칙을 사용해야합니다. 다소 지저분 해집니다. 그러나 이것은 우리가 실제로 그것을 2 차 방정식으로 만들 수 있기 때문에 특별합니다.
우리는 # u = x ^ 2 #. 걱정하지 마세요. #유# 온; 문제를 단순화하기 위해 사용하는 것입니다. 와 # u = x ^ 2 #, 문제는
# u ^ 2-18u + 81 = 0 #.
그게 더 나아 보이지 않는거야? 이제 우리는 멋지고 쉬운 이차 방정식을 다루고 있습니다. 실제로 이것은 완벽한 사각형입니다. 다른 말로하면, 당신이 그것을 고려하면, 당신은 # (u-9) ^ 2 #. 물론 이차 방정식을 사용하거나이 방정식을 해결하기 위해 사각형을 완성 할 수는 있지만 일반적으로 완전한 제곱 이차항을 가질만큼 운이 좋지는 않습니다. 이 시점에서, 우리는:
# (u-9) ^ 2 = 0 #
해결하기 위해 우리는 양변의 제곱근을 취합니다.
#sqrt ((u-9) ^ 2) = sqrt (0) #
그리고 이것은
# u-9 = 0 #
마지막으로, 우리는 양측에 9을 더하여
#u = 9 #
굉장해! 거의 다 왔어. 그러나 우리의 원래 문제는 #엑스#우리의 대답은 #유# 그 안에. 변환해야합니다. #u = 9 # 으로 #x = # 어떤 것. 그러나 두려움은 없어! 우리가 말한 처음에 기억하자. # u = x ^ 2 #? 이제 우리는 #유#, 우리는 그것을 다시 연결하여 #엑스#. 그래서, # u = x ^ 2 #
# 9 = x ^ 2 #
#sqrt (9) = x #
#x = + -3 # (때문에 #(-3)^2 = 9# 과 #(3)^2 = 9#)
따라서 우리의 솔루션은 #x = 3 # 과 #x = -3 #. 유의 사항 #x = 3 # 과 #x = -3 # 두 배의 뿌리이므로 기술적으로 뿌리는 모두 #x = 3 #, #x = 3 #, #x = -3 #, #x = -3 #.
