Y = f (x)가 주어진다.그래프, y = f (3x) -2 및 y = -f (x-1)?

대답:

그래프 용지가 없으므로 설명이 도움이되기를 바랍니다.

설명:

에 대한 #y = f (3x) -2 # 먼저 압착 주어진 그래프 #엑스# 축을 3 배로 (즉, 왼손 최소값이 # x = -2 / 3 #), 전체 그래프를 누른다. 내려가는 2 단위. 따라서 새 그래프는에서 최소값을가집니다. #x = -2 / 3 # 가치가있는 # y = -2 #, 최대 값은 #(0,0)# 또 다른 최소값은 #(4/3, -4)#

에 대한 # y = -f (x-1) # 먼저 그래프 1 단위를 권리, 뒤집어주세요! 따라서 새로운 그래프는 두 개의 맥시마 …에서 #(-1,0)# 과 #(5,2)# 최소값은 #(1,-2) #

대답:

여기에 더 자세한 설명이 있습니다.

설명:

문제는보다 일반적인 문제의 특수한 경우입니다.

에 대한 그래프가 주어진다. #y = f (x) #,의 그래프는 무엇입니까? #y = a f (bx + c) + d # ?

(첫 번째 것은 # a = 1, b = 3, c = 0, d = -2 #, 두 번째 것은 # a = -1, b = 1, c = -1, d = 0 #)

한 번에 한 단계 씩 문제를 해결함으로써 답을 단계별로 설명하려고 노력할 것입니다. 그것은 꽤 긴 대답이 될 것입니다 - 그러나 잘하면 일반적인 원칙은 끝날 때까지 명확해질 것입니다.

설명을 위해 아래에 나와있는 특정 커브를 사용 하겠지만 아이디어는 일반적으로 작동합니다.

(누군가 관심이 있다면 여기에 플롯되는 함수는 #f (x) = exp (- {(x-1) ^ 2} / 2) #

1) #y = f (x) #,의 그래프는 무엇입니까? #y = f (x) + d # ?

이 방법은 간단합니다. # (x, y) # 첫 번째 그래프의 점이고, # (x, y + d) # 두 번째 지점입니다. 이것은 두 번째 그래프가 첫 번째 그래프보다 멀리 떨어져 있음을 의미합니다. #디# (당연하지 만약 #디# 음수이면 첫 번째 그래프보다 # | d | #).

그래서, #y = f (x) + 1 # 될거야

보시다시피, #y = f (x) + 1 # (실선 보라색 선)은 그래프를 #y = f (x) # (회색 파선) 쪽으로 1 단위.

에 대한 그래프 #y = f (x) -1 # 원래 그래프를 밀어서 찾을 수 있습니다. 내려가는 1 단위로:

2) #y = f (x) #,의 그래프는 무엇입니까? #y = f (x + c) # ?

if를 쉽게 볼 수 있습니다 if # (x, y) # 에있는 지점입니다. #y = f (x) # 그래프를 누른 다음 # (x-c, y) # 에 대한 포인트가 될 것입니다. #y = f (x + c) # 그래프. 즉, 그래프를 얻을 수 있습니다. #y = f (x + c) # 그래프에서 #y = f (x) # 간단하게 그것을 왼쪽 으로 #기음# (당연하지 만약 #기음# 음수이면 원본 그래프를 다음과 같이 이동해야합니다. # | c | # 오른쪽으로.

예를 들어, #y = f (x + 1) # 원래의 그래프를 왼쪽 1 단위로:

그 동안 #y = f (x-1) # 원래의 그래프를 권리 1 단위로:

3) #y = f (x) #,의 그래프는 무엇입니까? #y = f (bx) # ?

이후 #f (x) = f (b 배 x / b) # if # (x, y) # 에있는 지점입니다. #y = f (x) # 그래프를 누른 다음 # (x / b, y) # 에있는 지점입니다. #y = f (bx) # 그래프.

이것은 원래의 그래프가 있어야 함을 의미합니다. 짜낸 요인의 #비# 따라 #엑스# 중심선. 물론,에 의해 압박 #비# 정말 스트레칭 으로 # 1 / b # 경우에 대한 # 0 <b <1 #

에 대한 그래프 #y = f (2x) # ~이다.

높이가 1에서 동일하게 유지되는 동안 너비는 2 배로 축소됩니다. 특히 원래 곡선의 피크는 # x = 1 # 에 # x = 1 / 2 #.

반면에, #y = f (x / 2) # ~이다.

이 그래프는 두 배로 넓습니다 (#1/2# 2의 요인에 의하여 기지개와 동일 하), 첨단은 또한에서 이동했다 # x = 1 # 에 # x = 2 #.

특별히 언급해야 할 것은 #비# 는 음수입니다. 아마도 이것을 두 단계 과정으로 생각하는 것이 가장 좋습니다.

• 먼저 그래프를 찾으십시오. # y = f (-x) #, 그리고
• 결과 그래프를 쥐어 짜내십시오. # | b | #

각 포인트에 대해 # (x, y) # 원래 그래프의 포인트 # (- x, y) # 그래프상의 한 점이다. # y = f (-x) # - 새 그래프는 이전 그래프를 #와이# 중심선.

두 단계 프로세스의 그림으로, # y = f (-2x) # 아래에 나와 있습니다.

여기서 원래의 곡선은 #y = f (x) # 처음에는 #와이# 곡선을 얻기위한 축 # y = f (-x) # (얇은 시안 색 선). 이것은 다음 요인에 의해 압착됩니다 #2# 커브를 얻기 위해 # y = f (-2x) # - 두꺼운 보라색 커브.

4)에 대한 그래프가 주어진다. #y = f (x) #,의 그래프는 무엇입니까? #y = af (x) # ?

패턴은 여기에서 동일합니다. if # (x, y) # 원래 곡선의 한 점입니다. # (x, ay) # 그래프상의 한 점이다. # y = af (x) #

이것은 긍정적 인 #에이#, 그래프는 다음의 요인에 의해 늘어납니다. #에이# 따라 #와이# 중심선. 다시, #에이# 0과 1 사이의 값은 늘어나지 않고 실제로 곡선이 # 1 / a # 따라 #와이# 중심선.

아래 곡선은 # y = 2f (x) #

피크가 같은 값인 동안 #엑스# - 높이가 1에서 2로 두 배가되었습니다. 물론 그것은 펼쳐진 최고점이 아닙니다. #와이# 새로운 커브를 얻기 위해 원래 커브의 모든 점의 좌표가 두 배가되었습니다.

아래 그림은 다음과 같은 경우에 발생하는 압착을 보여줍니다. #0<>

다시 한번, #a <0 # 특별한주의가 필요합니다. 두 단계로 수행하면 더 좋습니다.

1. 먼저 곡선을 거꾸로 뒤집습니다. #엑스# 곡선을 얻기위한 축 # y = -f (x) #
2. 커브를 늘이기 # | a | # 따라 #와이# 중심선.

에 대한 곡선 # y = -f (x) # ~이다.

아래 그림은에 대한 곡선 그리기와 관련된 두 단계를 보여줍니다. #y = -2f (x) #

함께 모아서

이제 우리는 각자의 단계를 밟아 나갔습니다. 커브 그리기 절차

#y = a f (bx + c) + d #

저것에서 시작해서 #y = f (x) # 기본적으로 다음 단계로 구성됩니다.

1. 곡선을 그렸다. #y = f (x + c) #: 그래프를 멀리 이동시킵니다. #기음# 왼쪽으로
2. 그런 다음 #y = f (bx + c) #: 1 단계에서 얻은 곡선을 #엑스# 인자에 의한 방향 # | b | #, (처음으로 #와이# 축 if #b <0 #)
3. 그런 다음 그래프를 그린다. # y = af (bx + c) #: 2 단계에서 얻은 곡선의 비율을 #에이# 수직 방향으로 이동한다.
4. 마지막으로 3 단계에서 얻은 커브를 거리만큼 밀어냅니다 #디# 최종 결과를 얻으려면.

물론 극단적 인 경우에만 네 단계를 모두 수행해야합니다. 더 적은 수의 단계가 필요합니다! 또한 일련의 단계가 중요합니다.

궁금한 점이있을 경우, 다음 단계는 if # (x, y) # 에있는 지점입니다. #y = f (x) # 그래프를 누른 다음 그 점

# ({x-c} / b, ay + d) # ~에있다. #y = af (bx + c) + d # 그래프.

우리 함수로 예제를 통해 프로세스를 설명하겠습니다. #f (x) #. 우리가 그래프를 만들자. #y = -2f (2x + 3) + 1 #

첫 번째 - 왼쪽으로 3 단위 이동

그런 다음: 2 단계로 #엑스# 중심선

그런 다음 그래프를 #엑스# 축을 따라 2 배 스케일링합니다. #와이#

마지막으로 커브를 1 단위 씩 위로 이동하면 완료됩니다!