구체의 반경이 초당 4cm의 속도로 증가하면 직경이 80cm 일 때 부피가 얼마나 빨리 증가합니까?

대답:

12,800cm3s

설명:

이것은 고전적인 관련 요금 문제입니다. 관련 요율 뒤에있는 아이디어는 숫자가 변경되는 경우에도 변경되지 않는 기하학적 모델을 보유하고 있다는 것입니다.

예를 들어,이 모양은 크기가 변경되는 경우에도 구체로 유지됩니다. 볼륨의 위치와 반지름의 관계는 다음과 같습니다.

# V = 4 / 3pir ^ 3 #

이 정도면 기하학적 관계 영역이 커짐에 따라 변화하지 않는다면, 우리는 암묵적으로이 관계를 이끌어 낼 수 있고, 변화율 사이에 새로운 관계를 발견 할 수 있습니다.

암시 적 차별화는 수식에서 모든 변수를 파생시키는 곳이며,이 경우 시간과 관련하여 수식을 유도합니다.

그래서 우리는 우리 구체의 유래 물을 가져옵니다.

# V = 4 / 3pir ^ 3 #

# (dV) / (dt) = 4 / 3pi (3r ^ 2) (dr) / dt #

# (dV) / (dt) = 4pir ^ 2 (dr) / dt #

우리는 실제로 주어졌다. # (dr) / (dt) #. 그 # 4 (cm) / s #.

우리는 그 순간에 관심이 있습니다. 직경 80cm입니다. 반지름 40cm가됩니다.

볼륨의 증가율은 다음과 같습니다. # (dV) / (dt) #이것은 우리가 찾고있는 것입니다. 그래서:

# (dV) / (dt) = 4pir ^ 2 (dr) / dt #

# (dV) / (dt) = 4pi (40cm) ^ 2 (4 (cm) / s) #

# (dV) / (dt) = 4pi (1600cm ^ 2) (4 (cm) / s) #

# (dV) / (dt) = 4pi (1600cm ^ 2) (4 (cm) / s) #

# (dV) / (dt) = 12,800 (cm ^ 3) / s #

우리는 시간별로 볼륨을 나눠야하기 때문에 단위가 제대로 작동합니다.

희망이 도움이됩니다.