대답:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
설명:
사각형 완성:
# x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
# (x + 4) ^ 2-15 <0 #
# (x + 4) ^ 2 <15 #
# | x + 4 | <sqrt (15) #
만약 # x + 4> = 0 #, 그 다음에 #x <-4 + sqrt (15) #.
만약 # x + 4 <0 #, 그 다음에 # -x-4 <sqrt (15) rArrx> -4-sqrt (15) #
그래서 두 가지 범위가 있습니다. #엑스#:
# -4 <= x <-4 + sqrt (15) # 과 # -4-sqrt (15) <x <-4 #.
하나의 범위를 만들기 위해 이들을 결합 할 수 있습니다.
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
수치 적으로, 3 명의 유효 숫자:
# -7.87 <x <-0.127 #
대답:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
설명:
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
먼저 2 차 방정식 f (x) = 0을 풀어 2 개의 종점 (임계점)을 찾습니다.
# D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 64 - 4 = 60 # --> #d = + - 2sqrt15 #
2 개의 진짜 뿌리가 있습니다:
(2a) + - d / (2a) = - 8/2 + - 2sqrt15 / 2 = -4 + - sqrt15 #
# x1 = -4 - sqrt15 #, 및 # x2 = - 4 + sqrt15) #.
f (x)의 그래프는 상향 포물선 (a> 0)입니다. 2 개의 실제 근 (x1, x2) 사이의 그래프는 x 축 아래에 있습니다. -> f (x) <0.
대답은 열린 간격입니다.
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
