지수 규칙을 사용하여 (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3)를 어떻게 구별합니까?

대답:

#h '(x) = - 3 (x + 1) / ((x-3) ^ (3/2)

설명:

몫 규칙; 주어진 #f (x)! = 0 #

만약 #h (x) = f (x) / g (x) #; 그때 f (x) * g '(x) / (g (x)) ^ 2 #

주어진 #h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) #

방해 #f (x) = x ^ 2 + x + 3 #

#color (빨강) (f '(x) = 2x + 1) #

방해 # g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) #

#color (blue) (g '(x) = 1 / 2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1 / 2

(2x + 1) - 색 (청색) (1/2 (x-3) ^ (- 1 / 2) 2)) (x ^ 2 + x + 3) / (루트 () (x-3) ^ 2 #

가장 큰 공통 요소를 고려해보십시오. # 1 / 2 (x-3) ^ (- 1/2) #

(x-3) (2x + 1) - (x2 + x + 3) / (x-3) #

(x-3) ^ (3/2) # h '(x) = 1/2 (x ^ 2 + x-6x-3-x ^ 2-x-3) /

#h '(x) = (-6x-6) / (2 (x-3) ^ (3/2)

(x-3) ^ (3/2)) #h '(x) = - 6 (x + 1) /

#color (red) (h '(x) = - 3 (x + 1) / ((x-3) ^ (3/2))) 대답