왜 우리는 이항 확률을 계산할 때 "한 번에 x 개를 취한 조합"을 사용해야합니까?

대답:

내 생각을 아래에서 참조하십시오:

설명:

이항 확률에 대한 일반적인 형식은 다음과 같습니다.

(n-k) (n-k) (n-k)

질문은 왜 우리가 첫 번째 용어 인 복합 용어가 필요한가요?

예를 들어 보겠습니다. 그러면 명확해질 것입니다.

동전을 3 회 뒤집는 이항 확률을 봅시다. 점점 머리가되도록 설정합시다. #피# 머리를 잡지 못하는 것 # ~ p # (양자 모두 #=1/2)#.

합계 과정을 거치면 합계의 4 조건은 1과 같습니다 (본질적으로 모든 가능한 결과를 찾고 있으므로 결과의 합산 확률은 1입니다).

#sum_ (k = 0) ^ (3) = color (red) (C_ (3,0) (1/2) ^ 0 ((1/2) ^ (3) 3,1) (1/2) ^ 1 ((1/2) ^ 2)) + C_ (3,2) (1/2) ^ 2 ((1/2) ^ (1) (3,3) (1/2) ^ 3 ((1/2) ^ (0)) #

그러면 빨간색 용어와 파란색 용어에 대해 이야기 해 봅시다.

빨간색 용어는 3 개의 꼬리를 얻은 결과를 나타냅니다. 달성 할 수있는 방법은 단 하나뿐이므로 조합은 1과 같습니다.

모든 용어를 얻는 것을 설명하는 마지막 용어는 다시 한 가지 방법이 있기 때문에 1과 같은 조합을가집니다.

파란 용어는 2 꼬리와 1 머리를 얻은 결과를 나타냅니다. TTH, THT, HTT의 세 가지 방법이 있습니다. 그래서 우리는 3과 같은 조합을가집니다.

세 번째 용어는 1 개의 꼬리와 2 개의 머리를 얻는 방법을 설명하고 다시 3 가지 방법으로 달성 할 수 있으므로 조합은 3과 같습니다.

실제로, 어떤 이항 분포에서, 우리는 2 개의 머리와 1 개의 꼬리를 얻을 확률과 같은 하나의 종류의 사건의 확률을 알아 내야하고 그것을 달성 할 수있는 방법의 수로 곱해야합니다. 우리는 결과가 성취되는 순서에 관심이 없기 때문에 조합 수식을 사용합니다 (예를 들어 순열 수식은 아닙니다).