이 sqrt (9 ^ (16x ^ 2))를 단순화 하시겠습니까?

대답:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (8x ^ 2) = 43,046,721 ^ (x ^ 2) #

(기본 제곱근 만 원한다고 가정)

설명:

이후 # b ^ (2m) = (b ^ m) ^ 2 #

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) #

#color (흰색) ("XXX") = 9 ^ (8x ^ 2) #

#color (흰색) ("XXX") = (9 ^ 8) ^ (x ^ 2) #

#color (흰색) ("XXX") = 43,046,721 ^ (x ^ 2) #

대답:

# 3 ^ (16x ^ 2) # 또는 # 9 ^ (8x ^ 2) #

설명:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = (9 ^ (16x ^ 2)) ^ (1/2) = 9 ^ ((1/2) 16x ^ 2) #

# = (9 ^ (1/2)) ^ (16x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) # 또는 # = 9 ^ ((1 / 2 * 16) x ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

대답:

# 3 ^ (16x ^ 2) #

설명:

급진주의 자와 지수의 다양한 속성을 사용하여이 표현을 단순화 할 수 있습니다. 예를 들어

#color (파란색) (sqrt (x) = x ^ (1/2)) ""# 과 # ""색 (파란색) ((x ^ a) ^ b = x ^ (a * b)) #

이 경우에는

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (16x ^ 2) ^ (1/2) = 9 ^ (16x ^ 2 * 1/2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

네가 알기 때문에 #9 = 3^2#, 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

# 9 ^ (8x ^ 2) = (3 ^ 2) ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

사용할 수있는 또 다른 접근 방식은 다음과 같습니다.

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

또는,

#sqrt (9 ^ (16 ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (x ^ 2)) ^ 16) = (9 ^ (x ^ 2)) ^ 8 = (3 ^ 2) ^) ^ 8 = 3 ^ (16x ^ 2) #