이 불평등을 해결하시오. (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0

대답:

#x> 1/2 (sqrt13-3) #

설명:

# (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0 # 또는

# (x + 1) ^ 2 ge abs (x-2) # 양쪽으로 제곱하다.

# (x + 1) ^ 4 ge (x-2) ^ 2 # 또는

# (x + 1) ^ 4 - (x-2) ^ 2 ge 0 # 또는

# ((x + 1) ^ 2 + x-2) ((x + 1) ^ 2-x + 2) 또는

# (x ^ 2 + 3x-1) (x ^ 2 + x + 3) ge 0 #

이제 우리는 # x ^ 2 + x + 3> 0 forall x # 조건은 다음으로 감소합니다.

# x ^ 2 + 3x-1 ge 0 # 또는

# {x <-1/2 (3 + sqrt13)} uu {x> 1/2 (sqrt13-3)} #

실행 가능한 해결책은

#x> 1/2 (sqrt13-3) # 대체에 의해 검증 됨.

노트

스퀘어 작업은 불필요한 추가 솔루션을 도입합니다.