어떻게 (1 - x ^ 2) ^ (1/2) - x ^ 2 (1 - x ^ 2) ^ (- 3/2)를 단순화합니까?

대답:

# ((-x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^

설명:

# (1-x ^ 2) ^ (1/2) -x ^ 2 (1-x ^ 2) ^ (- 3/2) #

우리는 다음을 사용할 것입니다: #color (빨강) (a ^ (- n) = 1 / a ^ n) #

# (1-x ^ 2) ^ (1/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (색상 (적색) (+ 3/2)) #

같은 분모를 가진 두 분수가 필요합니다.

(1-x ^ 2) ^ (3/2))) / 색상 (녹색) ((1-x ^ 2) ^ (1/2) * 색상 2) ^ (3/2)) - x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (+ 3/2) #

우리는 다음을 사용할 것입니다: #color (빨강) (u ^ (a) * u ^ (b) = u ^ (a + b)) #

(1-x ^ 2) ^) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

# (1-x ^ 2) ^ (2) -x ^ 2) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

다음의 다항식 ID를 사용합니다:

#color (파란색) ((a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2) #

(1-x ^ 2 + x) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

# (= -x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

우리는 이것보다 더 잘할 수 없습니다. 이제는 (원하는 경우) 다음의 해법을 쉽게 찾을 수 있습니다. # ((-x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^