32 + 4 근 15의 제곱근?

대답:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

설명:

당신이 의미한다고 가정합니다. #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

우리가 사각형을 칠 때 일어나는 일을 보도록하겠습니다. # a + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

우리는 # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, 그러나 우리가 작은 음이 아닌 정수 값을 시도한다면 #a, b #, 그 다음에 #b in {0, 1} # 따라서 # a = sqrt (32) # 또는 # a = sqrt (17) #.

그러나 우리가 #a = b = sqrt (2) # 그때:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # 과 # 2ab = 2 * 2 = 4 # 필요에 따라.

그래서:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #