Y = 5x ^ 2-30x + 49의 정점 형태는 무엇입니까?

대답:

아래의 솔루션 프로세스를 참조하십시오.

설명:

에서 2 차 변환하려면 #y = ax ^ 2 + bx + c # 형태를 정점 형태로, #y = a (x - color (red) (h)) ^ 2 + color (blue) (k) #, 당신은 사각형을 완성하는 과정을 사용합니다.

첫째, 우리는 #엑스# 자귀:

#y - 색 (적색) (49) = 5x ^ 2 - 30x + 49 - 색 (적색) (49) #

#y - 49 = 5x ^ 2 - 30x #

우리는 #1# 사각형을 완성하기 위해 현재 유도 계수 2를 배제합니다.

#y - 49 = 5 (x ^ 2 - 6x) #

다음으로, 방정식의 양측에 정확한 수를 추가하여 완벽한 사각형을 만들어야합니다. 그러나 숫자가 오른쪽의 괄호 안에 있으므로 우리는 이것을 고려해야합니다. #2# 방정식의 왼쪽에. 이것은 우리가 이전 단계에서 계수 한 계수입니다.

#y - 49 + (5 *?) = 5 (x ^ 2 - 6x +?) # <- 힌트: #6/2 = 3#; #3 * 3 = 9#

#y - 49 + (5 * 9) = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #

#y - 49 + 45 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #

#y - 4 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #

그런 다음 방정식의 오른쪽에 사각형을 만들어야합니다.

#y - 4 = 5 (x - 3) ^ 2 #

자, #와이# 기간:

#y - 4 + 색상 (파란색) (4) = 5 (x - 3) ^ 2 + 색상 (파란색) (4) #

#y - 0 = 5 (x - 3) ^ 2 + 색상 (파란색) (4) #

#y - 0 = 5 (x - color (red) (3)) ^ 2 + color (blue) (4) #

정점은 다음과 같습니다. #(3, 4)#

대답:

#y = 5 (x - 3) + 4 #

설명:

#y = 5x ^ 2 - 30x + 49 #

정점의 x 좌표:

#x = -b / (2a) = 30/10 = 3 #

꼭지점의 y 좌표:

#y (3) = 5 (9) -30 (3) + 49 = 4 #

정점 (3, 4)

y의 정점 형태:

#y = 5 (x-3) ^ 2 + 4 #