(3i + 2j - 3k)에 (i - 2j + 3k)의 투영은 무엇입니까?

대답:

#proj_vec v vec u = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #

설명:

그것들을 더 쉽게 참조 할 수 있도록 첫 번째 벡터를 호출 해 봅시다. #vec u # 두 번째 #vec v #. 우리는 #vec u # ~에 #vec v #:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || 2) * vec v #

즉 말로하면, 벡터의 투영 #vec u # 벡터 위에 #vec v # 두 벡터의 내적을 길이의 제곱으로 나눈 값입니다. #vec v # 시간 벡터 #vec v #. 괄호 안의 조각은 스칼라라는 점에 유의하십시오. #vec v # 투사가 도달합니다.

먼저 길이를 #vec v #:

# | vec v || = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt22 #

그러나 표현에서 우리가 실제로 원하는 것은 # || vec v || ^ 2 #, 우리가 양쪽면을 정하면 우리는 #22#.

이제 우리는 #vec u # 과 #vec v #:

# vec u * vec v = (1xx3 + (- 2) xx2 + 3xx (-3)) = (3-4-9) = (-10) #

(내적을 찾기 위해 우리는 #i, j 및 k # 추가)

이제 우리에게는 필요한 모든 것이 있습니다.

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / | vec v || 2) * vec v = (-10/22) (3i + 2j-3k) #

# = (- 30 / 22i-20 / 22j + 30 / 22k) = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #