대답:
#f ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y #
설명:
방해 #f (x) = 3ln (5x) + x ^ 3 #
실수 값과 실제 자연 로그를 처리한다고 가정합시다.
그런 다음 우리는 #x> 0 # 그 순서대로 #ln (5x) # 정의되어야한다.
어떠한 것도 #x> 0 # 두 용어 모두 잘 정의되어 있으므로 #f (x) # 도메인을 가진 잘 정의 된 함수이다. # (0, oo) #.
유의 사항 # 3ln (5) # 과 # x ^ 3 # 이 도메인에서 엄격하게 단조롭게 증가하므로 우리의 기능 역시 일대일입니다.
작은 양수 값의 경우 #엑스#, 용어 # x ^ 3 # 작고 긍정적이며 용어는 # 3ln (5x) # 임의로 크고 부정적입니다.
큰 양수 값의 경우 #엑스#, 용어 # 3ln (5x) # 긍정적이고 용어 # x ^ 3 # 임의로 크고 양수이다.
함수가 연속적이므로 범위는 다음과 같습니다. # (- oo, oo) #
그래서 #y in (-oo, oo) # 독특한 가치가있다. #x in (0, oo) # 그렇게 #f (x) = y #.
이것은 역함수를 정의합니다.
#f ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y #
그건 #f ^ (- 1) (y) # 의 가치이다. #엑스# 그렇게 #f (x) = y #.
우리는 이것이 존재한다고 (비공식적으로) 보여 줬지만, 대수적 해결책은 없다. #엑스# 의 관점에서 #와이#.
의 그래프 #f ^ (- 1) (y) # 의 그래프입니다. #f (x) # 라인에 반영 # y = x #.
집합 표기법:
(0, oo) xx RR: y = 3ln (5x) + x ^ 3} #f = {(x, y)
RR xx (0, oo)에있는 #f ^ (-1) = {(x, y): x = 3ln (5y) + y ^ 3} #
