좋아, 첫째, 당신은 # x-1 #, # x + 1 #, 및 # x ^ 2-1 # 귀하의 질문에 분모로. 따라서 질문을 암시 적으로 가정 할 때 나는 그것을 취할 것이다. #x! = 1 또는 -1 #. 이것은 실제로 매우 중요합니다.
오른쪽의 분수를 단일 분수로 결합 해 봅시다.
(x + 1)) / ((x-1)) / ((x-1) = (x ^ 2 + 5x-4) / (x ^ 2 -1) # (x + 1)
여기에 유의하십시오. # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # 2 개의 정사각형의 차이로부터.
우리는:
# (x ^ 2 + 5x - 4) / (x ^ 2-1) = (4x-2) / (x ^ 2-1) #
분모를 없애라. # x ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 #
이 단계는 처음에 우리가 가정했기 때문에 가능합니다. 취소 중 # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 # 에 대해서만 유효합니다. # x ^ 2-1! = 0 #.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
이 2 차 방정식을 인수 분해 할 수 있습니다.
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 #
따라서, #x = 1 #, 또는 #x = -2 #.
그러나 우리는 아직 끝나지 않았습니다. 이 솔루션은 이차 방정식, 그러나 질문에있는 방정식 아닙니다.
이 경우, #x = 1 # 이다 외부 솔루션이는 우리가 문제를 해결하는 방식으로 생성되는 추가 솔루션이지만 실제 솔루션은 아닙니다.
그래서, 우리는 거부한다. #x = 1 #우리의 가정에서 일찍부터.
따라서, #x = -2 #.
