정점, 대칭축, 최대 값 또는 최소값, 포물선 y = 4x ^ 2-2x + 2의 범위는 무엇입니까?

꼭지점 #(1/4, 7/4)# 대칭축 x = #1/4#, 최소 7/4, 최대 # oo #

다시 방정식을 다음과 같이 배열하십시오.

y = # 4 (x ^ 2-x / 2) + 2 #

= # 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) # +2

=# 4 (x ^ 2-x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 #

=# 4 (x-1 / 4) ^ 2 # +7/4

정점은 #(1/4,7/4)# 대칭축은 x =#1/4#

최소값은 y = 7 / 4이고 최대 값은 # oo #

일반적인 경우, 2 차 함수의 정점 좌표 # a x ^ 2 + b x + c # 다음과 같습니다:

# x_v # #=# # -b / (2 a) #

# y_v # #=# # - 델타 / (4a) #

(어디에 #델타# #=# # b ^ 2 - 4 a c #)

우리의 특별한 경우에 정점은 다음과 같은 좌표를 가질 것입니다:

# x_v # #=# #- (-2) / (2 * 4)# #=# #1 / 4#

# y_v # #=# #- ((-2)^2 - 4 * 4 * 2) / (4 * 4)# #=# #7 / 4#

그만큼 꼭지점 요점은 #V (1/4, 7/4) #

우리는이 함수가 최저한의, 그건 # y_v # #=# #7 / 4#

그만큼 대칭축 의 평행선이다. # 오우 # 꼭지점을 지나는 축 #V (1/4. 7/4) #, 즉 상수 함수 #와이# #=# #1/4#

같이 #와이# #>=# #7/4#, 범위 우리 함수의 간격은 # 7/4, oo) #.