(2x-1) / (x ^ 2-7x + 3)의 수평 점근선은 무엇입니까?

대답:

아래를 봐주세요.

설명:

# y = (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3 #

규칙은 다음과 같습니다.

분자의 차수가 분모의 차수보다 작 으면 수평 점근선은 #엑스#-중심선.

분자의 차수가 분모의 차수와 같은 경우 수평 점근선은 다음과 같습니다. # y = ("분자에서 가장 큰 힘 항의 계수") / ("분모에서 가장 큰 힘 항의 계수") #

분자의 차수가 분모의 차수보다 큰 경우 #1# 수평 적 점근선이 없다. 대신이 함수에는 경사 점근선이 있습니다.

이 문제에서 우리는 첫 번째 경우를 가지며 수평 점근선은 #엑스#-중심선.

함수의 한계를 계산하는 방법을 배웠다면 함수의 한계를 다음과 같이 계산할 수 있습니다. #x -> + - oo #. 당신은 당신의 기능이 3 가지 경우 중 어느 것에 관계없이 위의 규칙이 맞는지를 볼 것입니다.

아래 함수의 그래프에서이를 볼 수 있습니다:

대답:

# y = 0 #

설명:

이 작업에는 두 가지 방법이 있습니다.

(1) 분자의 다항식이 분모의 다항식보다 낮은 차수이면, 수평 점근선은 # y = 0 #.

왜?

음, 하위 수의 다항식은 항상 더 큰 차수의 다항식보다 작은 수를 가질 것입니다. 분자의 숫자가 분모의 숫자보다 작기 때문에 나누면 0에 가까워집니다.

(2) 수평 점근선을 찾으려면 방정식에 접근하게해야합니다 #y -> 0 #

수평 점근선을 찾을 때 분자와 분모를 가장 큰 차수의 항으로 나눕니다. 즉,이 질문에서, 당신은 모든 용어를 # x ^ 2 #

#lim_ (y-> 0) (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3) #

#lim_ (y-> 0) (2 / x-1 / x ^ 2) / (1-7 / x + 3 / x ^ 2) #

#lim_ (y-> 0) (0-0) / (1-0 + 0) #

#lim_ (y-> 0) 0 #

따라서 수평 점근선은 # y = 0 #