7 장의 복권 중 3 장은 상금을 수납 한 것입니다. 누군가가 4 장의 티켓을 구입하면 적어도 2 개의 상을받을 확률은 얼마입니까?

대답:

# P = 22 / 35 #

설명:

그래서, 우리는 #3# 이기고 #4# 비 승리 티켓 중 #7# 티켓을 사용할 수 있습니다.

문제를 네 가지 독립적 인 상호 배타적 인 경우로 구분 해 보겠습니다.

(a)있다 #0# 그들 중 우승 티켓 #4# 샀다

(그래서, 모두 #4# 구입 한 티켓은 #4# 비 - 우승 티켓)

(b) #1# 그 중에서도 승리하는 티켓 #4# 샀다

(그래서, #3# 구입 한 티켓은 #4# 비 - 우승 티켓 및 #1# 티켓은 풀장에서 나왔다. #3# 우승 티켓)

(c) 거기에 #2# 그들 중 우승 티켓 #4# 샀다

(그래서, #2# 구입 한 티켓은 #4# 비 - 우승 티켓 및 #2# 티켓은 풀장에서 나왔다. #3# 우승 티켓)

(d) 거기있다 #3# 그들 중 우승 티켓 #4# 샀다

(그래서, #1# 구입 한 티켓은 #4# 비 - 우승 티켓 및 #3# 티켓은 풀장에서 나왔다. #3# 우승 티켓)

위의 각 이벤트는 자체 발생 가능성이 있습니다.우리는 사건 (c)와 (d)에 관심이있다. 사건 발생 확률의 합은 문제에 관한 것이다. 이 두 가지 독립적 인 사건은 "적어도 2 개의 상을받는"사건을 구성합니다. 그것들은 독립적이기 때문에 결합 된 사건의 확률은 두 요소의 합이다.

사건 (c)의 확률은 다음의 조합 수의 비율로 계산 될 수있다. #2# 구입 한 티켓은 #4# 비 - 우승 티켓 및 #2# 티켓은 풀장에서 나왔다. #3# 우승 티켓 (# N_c #)의 총 조합 수 #4# ~ 중 #7# (엔).

# P_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 #

분자 # N_c # 조합의 수와 같습니다. #2# 에서 우승 한 티켓 #3# 유효한 # C_3 ^ 2 = (3!) / (2! * 1!) = 3 # 조합 수를 곱한 값 #2# 밖으로 비 승리 티켓 #4# 유효한 # C_4 ^ 2 = (4!) / (2! * 2!) = 6 #.

분자는:

# N_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 = 3 * 6 = 18 #

분모는

# N = C_7 ^ 4 = (7!) / (4! * 3!) = 35 #

따라서, 사건 (c)의 확률은

# P_c = N_c / N = (3 * 6) / 35 = 18 / 35 #

마찬가지로 (d)의 경우에 대해

# N_d = C_3 ^ 3 * C_4 ^ 1 = 1 * 4 = 4 #

# P_d = N_d / N = 4 / 35 #

사건 (c)와 (d)의 확률의 합은

# P = P_c + P_d = 18 / 35 + 4 / 35 = 22 / 35 #