대답:
포물선의 방정식은 다음과 같습니다.
설명:
포물선의 정점은 초점에서 등거리에있다.
초점이 (12,5)이고 방향이 y = 16 인 포물선의 표준 형태의 방정식은 무엇입니까?
X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 포물선의 점 (x, y)이되도록합시다. (12,5)에서의 초점 거리는 sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2)이며, directrix y = 16으로부터의 거리는 | y-16 | 따라서 방정식은 sqrt (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) 또는 (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 또는 x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 또는 x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 graph {x ^ 2-24x + 22y- 0 [-27.5, 52.5, -19.84, 20.16]}
초점이 (14,5)이고 방향이 y = -3 인 포물선의 표준 형태의 방정식은 무엇입니까?
포물선의 방정식은 (x-14) ^ 2 = 16 (y-1)입니다. 포물선상의 임의의 점 (x, y)은 초점 F = (14,5)와 직선 y = -3에서 등거리입니다. 따라서 (x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-3) ^ 2 (x-14) (x-14) ^ 2-16 (x-14) ^ 2 = 16y-16 = 16 (y-1) 그래프 {((x-14) y-1)) (y + 3) = 0 [-11.66, 33.95, -3.97, 18.85]}
초점이 (-2,3)이고 방향이 y = -9 인 포물선의 표준 형태의 방정식은 무엇입니까?
Y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 지시선과 초점을 스케치 (여기서 A 점)하고 포물선으로 스케치하십시오.포물선에서 일반적인 지점을 선택하십시오 (여기 B라고 함). AB에 가입하고 B에서 수직선을 내려서 C에서 directrix에 합치십시오. A에서 BD까지 수평선이 유용합니다. 포물선 정의에 따르면 점 B는 점 A와 직선에서 등거리이므로 AB는 BC와 같아야합니다. 거리 AD, BD 및 BC에 대한 식을 x 또는 y로 찾습니다. AD = x + 2 BD = y-3 BC = y + 9 그러면 Pythagoras를 사용하여 AB : AB = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 9) ^ 2 이는 포물선 방정식입니다. 명시적인 y = ... 형식으로 원한다면 대괄호를 확장하고 y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6으로 단순화하십시오