대답:
포물선의 방정식은 다음과 같습니다.
설명:
어떤 점
따라서,
그래프 {((x-14) ^ 2-16 (y-1)) (y + 3) = 0 -11.66, 33.95, -3.97, 18.85
초점이 (12,5)이고 방향이 y = 16 인 포물선의 표준 형태의 방정식은 무엇입니까?
X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 포물선의 점 (x, y)이되도록합시다. (12,5)에서의 초점 거리는 sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2)이며, directrix y = 16으로부터의 거리는 | y-16 | 따라서 방정식은 sqrt (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) 또는 (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 또는 x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 또는 x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 graph {x ^ 2-24x + 22y- 0 [-27.5, 52.5, -19.84, 20.16]}
초점이 (-2,3)이고 방향이 y = -9 인 포물선의 표준 형태의 방정식은 무엇입니까?
Y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 지시선과 초점을 스케치 (여기서 A 점)하고 포물선으로 스케치하십시오.포물선에서 일반적인 지점을 선택하십시오 (여기 B라고 함). AB에 가입하고 B에서 수직선을 내려서 C에서 directrix에 합치십시오. A에서 BD까지 수평선이 유용합니다. 포물선 정의에 따르면 점 B는 점 A와 직선에서 등거리이므로 AB는 BC와 같아야합니다. 거리 AD, BD 및 BC에 대한 식을 x 또는 y로 찾습니다. AD = x + 2 BD = y-3 BC = y + 9 그러면 Pythagoras를 사용하여 AB : AB = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 9) ^ 2 이는 포물선 방정식입니다. 명시적인 y = ... 형식으로 원한다면 대괄호를 확장하고 y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6으로 단순화하십시오
초점이 (3,6)이고 방향이 x = 7 인 포물선의 표준 형태의 방정식은 무엇입니까?
먼저, 포물선이 어떤 방향을 향하고 있는지 알아 내야 만하는지 분석해 봅시다. 이것은 우리의 방정식이 어떤 영향을 미칠 것인가. directrix는 x = 7입니다. 즉, 선이 수직이고 포물선도 수직입니다. 그러나 어느 방향으로 나아갈 것인가 : 왼쪽 또는 오른쪽? 음, 초점은 directrix의 왼쪽에 있습니다 (3 <7). 초점은 항상 포물선 안에 포함되어 있으므로 포물선이 왼쪽을 향하게됩니다. 왼쪽면의 포물선 수식은 다음과 같습니다. (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 (꼭지점이 (h, k)임을 기억하십시오. 우리는 이미 포커스와 다이렉트 매트릭스를 알고 있지만 더 많은 것을 필요로합니다. 우리 공식에 편지 p가 나타 났을 것입니다. 이것을 정점에서 초점까지 그리고 정점에서 지시선까지의 거리로 알 수 있습니다. 이것은 꼭지점이 포커스와 다이렉트릭에서 같은 거리에 있음을 의미합니다. 초점은 (3,6)입니다. 점 (7,6)은 지시선에 있습니다. 7-3 = 4 // 2 = 2이다. 따라서, p = 2이다. 이것이 우리를 어떻게 도울까요? 이것을 사용하여 그래프의 정점과 스케일 인자를 찾을 수 있습니다! 정점은 (3,6)과 (7,6)에서 2 단위 거리이므로 (5,6)입니다. 우리의 방정식은