Y = 3x ^ 2 + 8x + 17의 정점, 초점 및 지시선은 무엇입니까?

Y = 3x ^ 2 + 8x + 17의 정점, 초점 및 지시선은 무엇입니까?
Anonim

대답:

꼭지점 #color (파란색) (= -8/6, 35/3) #

초점 #color (파란색) (= -8/6, 35 / 3 + 1 / 12) #

다이렉트 #color (파란색) (y = 35 / 3-1 / 12 또는 y = 11.58333) #

레이블이있는 그래프 또한 이용 가능하다.

설명:

우리는 이차의

#color (빨강) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) #

계수 # x ^ 2 # 용어는 제로보다 큼

따라서 우리는 포물선이 열립니다. 우리는 또한 대칭의 수직축

우리는 2 차 함수를 아래 주어진 형식으로 가져와야합니다.

#color (녹색) (4P (y-k) = (x-h) ^ 2) #

중히 여기다

# y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #

참고로, 우리는 #color (빨강) (x ^ 2) # 그리고 #color (빨강) x # 한 쪽 용어를 사용하고 #color (녹색) (y) # 그리고 상수 항 다른쪽에.

찾을 수있는 꼭지점, 우리는 x에 사각형 완성하기

#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #

매 학기를 #3# 얻을

#rArr y / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #

#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #

#rArr y / 3 -17/3 + color (파란색) square = x ^ 2 + (8/3) x + color (파란색) square #

어떤 가치가 #color (파란색) (파란색 사각형) #?

계수를 나눕니다. x.term 으로 #2#광장.

대답은 #color (파란색) (파란색 사각형) #.

#rArr y / 3 -17/3 + 색상 (파란색) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + 색상 (파란색) (16/9) #

#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #

#rArr (1/3) y- (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #

#rArr (1/3) y -35 / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #

#rArr (1/3) y -35 / 9 = x + (8/6) ^ 2 #

인자 #1/3# ~에 왼쪽 편 (좌축) 얻을

#rArr (1/3) y-35/3 = x + (8/6) ^ 2 #

우리는 아래에 주어진 필수 형식으로 그것을 다시 작성할 수 있습니다:

#color (녹색) (4P (y-k) = (x-h) ^ 2) #

#rArr (1/3) y-35/3 = x - (-8 / 6) ^ 2 #

whered

# 4P = 1 / 3 #

#k = 35 / 3 #

#h = -8 / 6 #

따라서 우리는 꼭지점 될거야

꼭지점 # (h, k) = {(-8 / 6), (35/3)} #

사용 # 4P = 1 / 3 #, 우리는 얻는다.

#P = 1 / 3 * 1 / 4 = 1 / 12 #

금후, #P = 1 / 12 #

초점 항상 위에있다. 대칭 축

초점 또한 포물선 내부

초점 똑같을거야. x. 꼭지점으로서의 가치 그것이 거짓말이기 때문에 대칭 축

그만큼 대칭 축 ~에있다. #x = -8 / 6 #

그만큼 다이렉트 항상 수직 ~로 대칭 축

그만큼 P 값 우리에게 말해 얼마나 멀리 그만큼 초점은 ~로부터 꼭지점

그만큼 P 값 또한 우리에게 알려줍니다. 얼마나 멀리 그만큼 다이렉트 ~로부터 꼭지점

우리가 알고 있기 때문에 #P = 1 / 12 #, 초점 ~이다. #1/12# 또는 #0.83333# 멀리 떨어져있는 유닛들 꼭지점

우리의 초점 또한 #0.83333# 멀리 떨어져있는 유닛들 꼭지점 그리고 대칭 축

또한, 초점 ~이다. 우리 포물선 안에.

그래서 포커스 위치 에 의해 주어진다

초점 #color (파란색) (= -8/6, 35 / 3 + 1 / 12) #

다이렉트 항상 대칭 축에 수직

#color (파란색) (y = 35 / 3-1 / 12 또는 y = 11.58333) #Directrix의 필수 방정식 그리고 또한 대칭의 축에 놓여있다.

아래 그래프를 참조하십시오:

에이 레이블이있는 그래프 아래의 몇 가지 중간 계산법을 보여 주면 유용 할 수도 있습니다.