각 직사각형은 길이 6cm, 너비 3cm이며 PQ의 공통 대각선을 공유합니다. tanalpha = 3 / 4라는 것을 어떻게 나타 냅니까?

대답:

나는 얻다 #tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3 / 4 #

설명:

장난. 나는 이것을 보는 몇 가지 다른 방법을 생각할 수있다. 수평 사각형의 경우 왼쪽 위 S와 오른쪽 아래 R을 호출 해 봅시다. 그림의 꼭짓점을 다른 사각형의 모서리 T라고합시다.

합각 QPR과 QPT가 있습니다.

# tan QPR = tan QPT = frac {text {반대}} {text {인접}} = 3/6 = 1/2 #

탄젠트 더블 앵글 수식은 우리에게 #tan RPT #

#tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} #

#tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 #

지금 # 알파 # RPT의 보완적인 각도입니다. # 90 ^ circ #), 그래서

# tan alpha = cot RPT = 3/4 #

대답:

아래를 봐주세요.

설명:

삼각형 # DeltaABP # 과 # DeltaCBQ # 직각 삼각형으로 다음과 같은 것들이 있습니다:

# AP = CQ = 3 # 과

# / _ ABP = / _ CBQ # 수직 각도이기 때문에.

따라서 두 삼각형은 일치합니다.

이것은 다음을 의미합니다.

# PB = BQ #

방해 # AB = x # 과 # BQ = y # 그때:

# PB = y #

우리는 그것을 안다.

# x + y = 6 # 센티미터 #color (빨간색) (수식 -1) #

삼각형 안에 # DeltaABP #:

# y ^ 2 = x ^ 2 + 9 # #color (빨강) (수식 -2) #

해결하자. #와이# …에서 #color (빨간색) (수식 -1) #:

# y = 6-x #

이것에 연결하자. #color (빨강) (수식 -2) #:

# (6-x) ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x + x ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x = 9 #

# 12x = 27 #

# x = 9 / 4 #

# tanalpha = (AB) / (AP) = x / 3 = (9/4) / 3 = 9 / 12 = 3 / 4 #