두 자리 숫자는 합계 제곱과 같습니다.

대답:

#81#

설명:

십 자리 숫자가 #에이# 단위 자리수 #비#, 그 다음에 #a, b # 반드시 만족해야합니다:

# 10a + b = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

빼기 # 10a + b # 양쪽 끝에서, 이것은 다음과 같습니다.

# 0 = a ^ 2 + 2 (b-5) a + b (b-1) #

#color (흰색) (0) = a ^ 2 + 2 (b-5) + (b-5) ^ 2 + (b (b-1) - (b-5) ^ 2) #

#color (흰색) (0) = (a + (b-5)) ^ 2 + (b ^ 2-b-b ^ 2 + 10b-25)) #

#color (흰색) (0) = (a + (b-5)) ^ 2- (25-9b) #

그래서:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9b) #

위해서는 # 25-9b # 완벽한 스퀘어가 되려면 # b = 1 #.

그때:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9) = + -sqrt (16) = + -4 #

그래서:

# a = 5-b + -4 = 4 + -4 #

그래서 0이 아닌 유일한 값은 #에이# ~이다. # a = 8 #.

우리는 찾는다:

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# 필요에 따라.

또는 처음 몇 개의 정사각형 수를 살펴보고 다음을 점검 할 수 있습니다.

#16 = 4^2 != (1+6)^2#

#25 = 5^2 != (2+5)^2#

#36 = 6^2 != (3+6)^2#

#49 = 7^2 != (4+9)^2#

#64 = 8^2 != (6+4)^2#

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# 예.