3 개의 숫자는 2 : 3 : 4 비율입니다. 큐브의 합은 0.334125입니다. 숫자는 어떻게 찾습니까?

대답:

3 개의 숫자는 다음과 같습니다. #0.3, 0.45, 0.6#

설명:

문제는 세 개의 숫자가 있지만 특정 비율이 있다고 말합니다. 그것이 의미하는 바는 일단 우리가 숫자 중 하나를 선택하면 다른 두 개는 비율을 통해 우리에게 알려지게된다는 것입니다. 그러므로 우리는 3 개의 숫자 모두를 하나의 변수로 대체 할 수 있습니다:

# 2: 3: 4는 2x: 3x: 4x #

자, 우리가 무엇을 선택하든 #엑스# 우리는 세 비율을 지정된 비율로 얻습니다. 우리는 또한이 세 가지 숫자의 큐브의 합계를 쓸 수 있습니다.

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

요인을 가로 질러 힘을 배포하는 것은 # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # 우리는 얻는다:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0.334125 #

# x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 #

#x = root (3) 0.003375 = 0.15 #

그래서 세 숫자는 다음과 같습니다.

# 2 * 0.15, 3 * 0.15, 4 * 0.15는 0.3, 0.45, 0.6 #

대답:

번호. 아르, # 0.3, 0.45 및 0.6 #.

설명:

요구 사항 nos. 비율 유지 #2:3:4#. 그러므로 우리는 그 reqd를 가져 가자. nos. 되려고 # 2x, 3x 및 4x. #

주어진 것에 의해, # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0.334125 #

# rArrx ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 = (0.15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0.15 #

그래서, nos. 아르, # 2x = 0.3, 3x = 0.45, 및 4x = 0.6 #.

이 말. 에있다 # RR #, 그러나, 그것을 위해 # CC #, 다음과 같이 eqn. (1)을 풀 수 있습니다. -

(x ^ 2 + 0.15x + 0.15 ^ 2) = 0 # 0 ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0.15)

#rArrx = 0.15, 또는 x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArrx = 0.15, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArrx = 0.15, x = (- 0.15 + -0.15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArrx = 0.15, x = (0.15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2}

#rArrx = 0.15, x = 0.15omega, x = 0.15omega ^ 2 #

복잡한 뿌리가 주어진 조건을 만족하는지 확인하기 위해 당신에게 맡깁니다. - 당신이 그것을 즐기기를 바래!

대답:

약간 다른 접근법.

# "첫 번째 숫자:"2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "두 번째 숫자:"3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "세 번째 숫자:"4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #

설명:

우리는 무엇인가를 비율로 나누는 비율을 가지고 있습니다.

총 부품 수 # = 2 + 3 + 4 = 9 "parts"#

모든 것을 보자. #에이# (모든)

그때 # a = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

우리는 큐브의 합이 #0.334125#

유의 사항 #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(계산기가 훌륭하지 않습니다!)

그래서 # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673 / 8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673 / 8000 #

밖으로 요인을 정하십시오 # a ^ 3 #

# a ^ 3 (8 / 729 + 27 / 729 +64/729) = 2673 / 8000 #

# a ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# a ^ 3 = 19683 / 8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (갈색) ("3 각형 숫자 찾기") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

양측의 큐브 루트를 취하십시오.

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27 / 20 #

#color (흰색) (2/2) #

#color (갈색) ("그래서 번호는:") #

# "첫 번째 숫자:"2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "두 번째 숫자:"3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "세 번째 숫자:"4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #