계산기의 풀이 함수를 사용하지 않으면 방정식을 어떻게 풀 수 있습니까? x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 = 0?

대답:

0은 # x = 5 #, # x = -2 #, # x = 1 + -sqrt (2) i #

설명:

#f (x) = x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 #

우리는 # (x-5) # 요소이므로 분리하십시오.

# x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 = (x-5) (x ^ 3-x + 6) #

우리는 # (x + 2) # 또한 요소이므로, 다음과 같이 구분하십시오.

# x ^ 3-x + 6 = (x + 2) (x ^ 2-2x + 3) #

나머지 2 차 요인의 판별은 음수이지만 여전히 2 차 공식을 사용하여 복잡한 뿌리를 찾을 수 있습니다.

# x ^ 2-2x + 3 # 양식에있다. # ax ^ 2 + bx + c # 와 # a = 1 #, # b = -2 # 과 # c = 3 #.

뿌리는 2 차 공식에 의해 주어진다:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (2 + -sqrt ((- 2) ^ 2- (4 * 1 * 3))) / (2 * 1) #

# = (2 + -sqrt (4-12)) / 2 #

# = (2 + -sqrt (-8)) / 2 #

# = (2 + -sqrt (8) i) / 2 #

# = (2 + -2sqrt (2) i) / 2 #

# = 1 + -sqrt (2) i #

그걸 모른 채 시도해 봅시다. # (x-5) # 과 # (x + 2) # 요인들이다.

상수 항은 뿌리 곱과 동일하므로

# 30 = r_1 * r_2 * r_3 * r_4 #.

이 계수는 인수가 #pm 1, pm 2, pm 5, pm3 # 그 값을 사용하면

# p (-2) = p (5) = 0 # 두 개의 뿌리를 얻는다.

우리는 다항식을 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

# x ^ 4 - 5 x ^ 3 - x ^ 2 + 11 x - 30 = (x-5) (x + 2) (x² + ax + b) #

오른쪽을 계산하고 우리가 얻은 양면을 비교합니다.

# -5 = a-3 #

# -1 = b-3a-10 #

# 11 = -10a-3b #

# -30 = -10b #

해결을위한 # (a, b) # 우리는 얻는다. # a = -2, b = 3 #

뿌리의 평가 # x ^ 2-2x + 3 = 0 # 우리는 얻는다. # 1 - i sqrt 2, 1 + i sqrt 2 #