너비가 24이고 길이가 60 인 용지에서자를 수있는 정수면 길이와 둘레 길이가 최대 인 직사각형 수는 얼마입니까?

대답:

#360#

설명:

사각형에 둘레가있는 경우 #10# 길이와 너비의 합은 다음과 같습니다. #5#정수면을 갖는 두 가지 선택 사항을 제공합니다.

• # 2xx3 # 면적의 직사각형 #6#
• # 1xx4 # 면적의 직사각형 #4#

종이 조각에 면적이있다. # 24xx60 = 1440 #

이것은 다음과 같이 나눌 수있다. # 12xx20 = 240 # 측면이있는 직사각형 # 2xx3 #.

그것은 다음과 같이 나눌 수있다. # 24xx15 = 360 # 측면이있는 직사각형 # 1xx4 #

그래서 가장 큰 수의 직사각형은 #360#.

대답:

#360#

설명:

부름 # S = 60 xx 24 = 2 ^ 5 xx 3 ^ 2 xx 5 xx 1 # 문제는 다음과 같이 기술 할 수있다.

결정

Nmax에서 #max n + #

그렇게

#n le S / (a cdot b) #

#a + b = 5 #

# 1,2,3,4의 # {a, b} #

실현 가능한 쌍을주는

#{1,4},{2,3}# 원하는 결과가

#n = 1440 / 4 = 360 #