이것은 일반화 된 사례의 삼각 함수 증명이며, 세부 정보 상자에 질문이 있습니까?

대답:

귀납에 의한 증명은 아래와 같습니다.

설명:

유도로이 정체성을 증명합시다.

대답: # n = 1 # 우리는 그것을 확인해야한다.

# (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 #

실제로 신분을 사용하여 #cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) -1 #, 우리는 그것을 본다.

# 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos ^ 2 (theta) -1 =

# = (2cos (theta) -1) * (2cos (theta) +1) #

그 다음부터

# (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 #

그래서, # n = 1 # 우리의 정체성은 사실입니다.

B. 그 정체성이 #엔#

그래서 우리는

2cos (2 ^ jtheta) -1 / (2cos (theta) +1) = Pi (j in 0, n-1

(상징 # Pi # 제품에 사용됨)

위의 가정 B를 사용하여, # n + 1 #

우리는 가정 B가 다음과 같이 증명해야합니다.

2cos (2 ^ jtheta) -1 # (2cos (2 ^ jtheta) -1)

(곱셈의 인덱스에 대한 오른쪽 경계는 #엔# 지금).

증명

ID 사용 #cos (2x) = 2cos ^ 2 (x) -1 # …에 대한 # x = 2 ^ ntheta #, # 2cos (2 ^ (n + 1) theta) +1 = 2cos (2 * (2 ^ n * theta)) + 1 =

# = 2 2cos ^ 2 (2 ^ ntheta) -1 +1 =

# = 4cos ^ 2 (2 ^ ntheta) -1 = #

# = 2cos (2 ^ ntheta) +1 * 2cos (2 ^ ntheta) +1

시작과 끝의 표현을 다음과 같이 나눕니다. # 2cos (세타) +1 #, 점점

# 2cos (2 ^ (n + 1) θ) +1 / 2cos (θ) +1 = #

(2 ^ ntheta) +1 / 2cos (theta) +1 # = 2cos (2 ^ ntheta) +1

이제 가정 B를 사용합니다.

# 2cos (2 ^ (n + 1) θ) +1 / 2cos (θ) +1 = #

2cos (2 ^ ntheta) -1 = Pi_ (j in 0, n-1) 2cos (2 ^ jtheta) -1 = #

# = Pi (j는 0, n) 2cos (2 ^ jtheta) -1

(이제 인덱스의 범위가 #엔#).

마지막 수식은 정확히 동일합니다. # n + 1 # 원래대로 #엔#. 그것은 우리의 공식이 어떤 것에 대해서도 사실임을 증명하는 증거를 완성합니다. #엔#.

대답:

아래 설명 부분의 증명 절을 참조하십시오.

설명:

이것은 증명하는 것과 동일합니다.

(2cos2xn-1) (2cos2x-1) (2cos2x-1) (2cos2 + 1)

# "L.H.S."= {(2cosx + 1) (2cosx-1)} (2cos2x-1) (2cos4x-1) … (2cos2 ^ (n-1) x-1) #

(2cos2x-1) (2cos4x-1) … (2cos2 ^ (n-1) x-1) #

(2cos2x-1) (2cos2x-1) …. (2cos2 ^ (n-1) x-1) # = {4 (1 + cos2x)

(2cos2x + 1) (2cos2x-1) (2cos4x-1) … (2cos2 ^ (n-1) x-1) #

(2cos4x-1) … (2cos2 ^ (n-1) x-1) # = (4cos ^ 2 (2x) -1)

(2cos2x + 1) (2cos2x-1) … (2cos2 (n-1) x-1) # =

(2cos4x + 1) (2cos4x-1) … (2cos2 ^ (n-1) x-1) #

# = (2cos8x + 1) … (2cos2 ^ (n-1) x-1) #

# vdots #

# = {2cos (2 * 2 ^ (n-1) x) +1}} #

# = (2cos2 ^ nx + 1) #

# = "R.H.S."#

수학을 즐기세요.