X, y, z를 구하십시오?

대답:

# x = 3 #, # y = 2 #, # z = 1 #

설명:

주어진:

# ((3yz) / (y + z) = 2):} # {((5xy) / (x + y) = 6), ((4xz)

첫 번째 방정식의 양변에 # (x + y) / (xy) #, 두 번째 방정식은 # 2 (x + z) / (xz) # 세 번째는 # 3 (y + z) / (yz) # 우리는 얻는다:

(9) = 6 (1 / y) +6 (1 / x) +6 (1 / 1 / z)):} #

마지막 두 방정식을 두 번째 방정식에서 빼는 결과로 대체하면 다음과 같습니다.

# {(5 = 6 (1 / x) +6 (1 / y)), (-1 = 6 (1 / x) -6

이 두 방정식을 더하면 다음과 같습니다.

# 4 = 12 (1 / x) #

금후 # x = 3 #

그때:

# 6 (1 / y) = 5-6 (1 / x) = 5-2 = 3 #

금후 # y = 2 #

그때:

# 6 (1 / z) = 9-6 (1 / y) = 9-3 = 6 #

금후 # z = 1 #

대답:

아래를 참조하십시오.

설명:

만들기 #y = 람다 x # 과 #z = mu x #

# (5xy) / (x + y) = 6rArr (λx) / (1 + λ) = 6 / 5 #

# (4xz) / (x + z) = 3 rArr (μx) / (1 + μ) = 3 / 4 #

# (3yz) / (y + z) = 2rArr (mu × λ) / (mu + λ) = 2 /

제거 #엑스#

λ (1 + mu) / (mu + λ) = 8/9):} # {(mu (1 + λ) / (mu + λ) = 5/9)

및에 대한 해결 #mu, lambda # 우리는 얻는다.

#mu = 1 / 3 # 과 #lambda = 2 / 3 # 그리고

#x = 3 #

#y = 2 #

# z = 1 #

대답:

# (x, y, z) = (3,2,1) #.

설명:

우리는, # (5xy) / (x + y) = 6 #.

#:. x / (xy) + y / (xy) = 5 / 6, 즉 x / (xy)

# 1 / y + 1 / x = 5 / 6 ……………. <1> #.

비슷하게, # (4xz) / (x + z) = 3rArr1 / z + 1 / x = 4 / 3 = 8 / 6 …… 2 #, 그리고, (3yz) / (y + z) = 2rArr1 / z + 1 / y = 3 / 2 = 9 / 6 …………. 3 #.

(1 / x + 1 / y + 1 / z) = (5 + 8 + 9) / 6 = 22 / 6 #

#rArr 1 / x + 1 / y + 1 / z = 11 / 6 ………… 4 #.

그때, rArr1 / z = (11-5) / 6 = 1 rArrz = 1 #, # 4 - 2 rArr 1 / y = 3 / 6 = 1 / 2 rArr y = 2, "마지막으로 #

# 4 - 3 rArr1 / x = (11-9) / 6 = 1 / 3rArrx = 3 #.

전부, # (x, y, z) = (3,2,1) #.

수학을 즐기십시오. 그리고 기쁨을 넓 힙니다!