P (A) (Power Set)가 A보다 크다는 증명?

대답:

아래를 봐주세요.

설명:

일반적인 방법 그 기능을 보여주는 것입니다. #f: ArarrP (A) # ~ 위에있을 수 없다 (사상). (그래서 그것은 전체적인 것이 될 수 없다.)

모든 기능 #f: ArarrP (A) #, #에이# 정의한

#R = x in A #

이제 우리는 #아르 자형# 이미지에 없다 #에이#.

만약 #r in A # 와 #f (r) = R #, 그 다음에 #color (빨강) (R은 r "과"r!은 R # 불가능한 것이므로 아무 것도 없습니다. #r in A # 와 #f (r) = R #.

따라서 #에프# (사상) 위에 있지 않습니다.

보다 #color (빨강) (R은 r "과"r!은 R #, 그것을주의해라

# r in r r rr r in f (r) rArr r! in R # 그래서 R rArr의 #r (R은 R "이고 r은 R) #

과

#r! in R rArr r! in f (r) rArr r in R # 그래서 # r! in R rArr (R! r! r 및 r in R) #

우리는 #r in A # 와 #f (r) = R #.

비슷한 주장을 사용함 우리는 대신에 그 함수 #f: P (A) rarrA # 일대일 (분사) 일 수는 없습니다. (그래서 그것은 전체적인 것이 될 수 없다.)