입증 할 수있는 완전한 도메인의 요소는 그것이 도메인을 생성하는 경우 단위입니다.?

입증 할 수있는 완전한 도메인의 요소는 그것이 도메인을 생성하는 경우 단위입니다.?
Anonim

대답:

단언은 거짓이다.

설명:

다음과 같은 형식의 숫자 링을 고려하십시오.

# a + bsqrt (2) #

어디에 # a, b in QQ #

이것은 곱셈 적 정체성을 가진 교환 가능한 고리입니다. #1 != 0# 제로 제수는 없습니다. 즉, 그것은 완전한 영역입니다. 사실 0이 아닌 원소는 곱셈의 역함수를 가지므로 필드이기도합니다.

형태의 0이 아닌 요소의 곱셈 역함수:

# a + bsqrt (2) ""# ~이다. # ""a / (a ^ 2-2b ^ 2) -b / (a ^ 2-2b ^ 2) sqrt (2) #.

0이 아닌 임의의 유리수는 하나의 단위이지만, 생성 된 서브 링에는 합리적인 수만 포함되므로 전체 링을 생성하지는 않습니다.