표준 정규 분포의 분산은 얼마입니까?

대답:

아래를 참조하십시오. 표준 표준은 다음과 같은 정상적인 설정입니다. #mu, 시그마 = 0,1 # 그래서 우리는 결과를 미리 알고 있습니다.

설명:

표준 표준 PDF는 다음과 같습니다. # mathbb P (z) = 1 / sqrt (2π) e ^ (- z ^ 2 / 2) #

평균값:

(z) = 1 / sqrt (2π) int _ (- oo) ^ (oo) dz ze ^ (- z ^ 2 / 2)) #

# = 1 / sqrt (2π) int _ (- oo) ^ (oo) d (- e ^ (- z ^ 2 / 2)) #

# = 1 / sqrt (2π) e ^ (- z ^ 2 / 2) _ (oo) ^ (- oo) = 0 #

그것은 다음과 같습니다:

수학 식 1 수학 식 1 수학 식 2 수학 식 1 수학 식 2 수학 식 1 수학 식 2

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz z ^ 2 e ^ (- z ^ 2 / 2) #

이번에는 IBP를 사용하십시오.

(z ^ 2 / 2)) z # (z) = 1 / sqrt (2π) int _ (-oo) ^ (oo) d

= - 1 / sqrt (2π) (ze ^ (- z ^ 2 / 2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ ^ 2 / 2)) #

= - 1 / sqrt (2π) (ze ^ (- z ^ 2 / 2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ ^ 2 / 2)) #

때문에 # z e ^ (- z ^ 2 / 2) _ (- oo) ^ (oo) = 0 #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2 / 2) #

이 적분은 잘 알려져있다. 그것은 극좌표 하위를 사용하여 수행 할 수 있지만 결과는 명시되어 있습니다.

# Var (z) = 1 / sqrt (2π) sqrt (2π) = 1 #