복잡한 숫자는 양식의 숫자입니다. # a + bi # 어디에 #에이# 과 #비# 실수와 #나는# 다음과 같이 정의됩니다. # i = sqrt (-1) #.
(위의 내용은 복소수의 기본 정의입니다. 조금 더 자세히 읽어보십시오.)
우리가 실제 숫자의 집합을 # RR #, 우리는 복소수의 집합을 # CC #. 모든 실수는 실수이며 복소수입니다. #엑스# 다음과 같이 쓸 수있다. # x + 0i #.
주어진 복소수 # z = a + bi #, 우리는 그것을 말한다. #에이# 는 실수 부분 복소수의 (표시 # "Re"(z) #) 및 #비# 는 허수 부 복소수의 (표시 # "Im"(z) #).
복소수로 연산을 수행하는 것은 2 항의 연산을 수행하는 것과 유사합니다. 주어진 두 개의 복소수 # z_1 = a_1 + b_1i # 과 # z_2 = a_2 + b_2i #
# z_1 + z_2 = a_1 + b_1i + a_2 + b_2i = (a_1 + a_2) + (b_1 + b_2) i #
# z_1-z_2 = a_1 + b_1i- (a_2 + b_2i) = (a_1-a_2) + (b_1-b_2) i #
# z_1xxz_2 = (a_1 + b_1i) (a_2 + b_2i) #
# = a_1a_2 + a_1b_2i + a_2b_1i + b_1b_2i ^ 2 #
# = a_1a_2 + a_1b_2i + a_2b_1i-b_1b_2 # (생각해 내다 # i = sqrt (-1) #)
# = (a_1a_2-b_1b_2) + (a_1b_2 + a_2b_1) i #
# z_1-: z_2 = (a_1 + b_1i) / (a_2 + b_2i) #
# = ((a_1 + b_1i) (a_2-b_2i)) / ((a_2 + b_2i) (a_2-b_2i)) #
# = ((a_1a_2 + b_1b_2) + (a_2b_1-a_1b_2) i) / (a_2 ^ 2 + b_2 ^ 2) #
# (a_1a_2 + b_1b_2) / (a_2 ^ 2 + b_2 ^ 2) + (a_2b_1-a_1b_2) / (a_2 ^ 2 + b_2 ^ 2)
부서별로, 우리는 # (a + bi) (a-bi) = a ^ 2 + b ^ 2 #. 주어진 복소수 # z = a + bi # 우리는 부른다 # a-bi # 그만큼 복소 콘쥬 게이트 의 #지# 그것을 나타내는 #bar (z) # 그것은 위에서 볼 수 있듯이 유용한 속성입니다. #zip (z) # 항상 실수입니다.
복소수는 많은 유용한 응용 및 속성을 가지지 만, 일찍이 자주 발생하는 것은 다항식을 인수 분해하여 사용하는 것입니다. 우리가 실수로만 제한한다면, 다항식 # x ^ 2 + 1 # 더 이상 고려 될 수 없지만, 우리가 복소수를 허용한다면, 우리는 # x ^ 2 + 1 = (x + i) (x-i) #.
사실, 복소수를 허용하면 어떤 단일 변수 다항식 #엔# 의 곱으로 쓸 수있다. #엔# 선형 요인 (아마도 일부는 동일 함). 이 결과는 대수학의 기본 정리 이름에서 알 수 있듯이 대수학에 매우 중요하며 폭넓게 응용할 수 있습니다.
