U_1, u_2, u_3, ...은 Geometric Progression (GP)에 있습니다. 시리즈의 용어의 일반적인 비율은 K입니다. 이제 u_1u_2 + u_2u_3 + u_3u_4 + ... + u_n u_ (n + 1) K와 u_1의 형태로?

대답:

#sum_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1) = (u_1 ^ 2K (1-K ^ (2n))) / (1-K ^ 2) #

설명:

기하학적 진행의 일반적인 용어는 다음과 같이 쓰여질 수 있습니다.

# a_k = a ^ (k-1) #

어디에 #에이# 초기 용어이고 #아르 자형# 보통 비율.

합계 #엔# 용어는 다음 공식으로 표시됩니다.

#s_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #

#color (흰색) () #

이 질문에 제공된 정보를 사용하여 # u_k # 쓸 수 있습니다:

#u_k = u_1 K ^ (k-1) #

참고 사항:

(k-1) * u_1k ^ k = u_1 ^ 2K ^ (2k-1) # u_k u_

그래서:

(k-1) ^ n u_1 k_ (k + 1) = sum_ (k = 1)

(k-1) # (k-1) ^ (k-1) ^ (k-1)

(k-1) ^ sum (k = 1) ^ n a r ^ (k-1) 어디에 # a = u_1 ^ 2K # 과 #r = K ^ 2 #

#color (흰색) (합계 (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1)) = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #

(1-K ^ (2n))) / (1-K ^ 2) # (k-1)