원은 y = 1 / 3x + 7 선에 해당하는 중심을 가지며 (3,7)과 (7, 1)을 통과합니다. 원의 방정식은 무엇입니까?

대답:

# (x-19) ^ 2 + (y-40 / 3) ^ 2 = 2665 / 9 #

설명:

주어진 두 점에서 #(3, 7)# 과 #(7, 1)# 우리는 방정식을 수립 할 수있을 것이다.

(x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 ""#첫 번째 방정식을 사용하여 #(3, 7)#

과

(x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 ""#두 번째 방정식 #(7, 1)#

그러나 # r ^ 2 = r ^ 2 #

그러므로 우리는 첫 번째와 두 번째 방정식을 동일시 할 수있다.

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

이것으로 간단해질 것입니다.

# h-3k = -2 ""#세 번째 방정식

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센터 # (h, k) # 라인을 통과하다 # y = 1 / 3x + 7 # 그래서 우리는 방정식을 가질 수 있습니다.

# k = 1 / 3h + 7 # 센터가 그 포인트 중 하나이기 때문에

이 방정식과 제 3 방정식을 이용하여, # h-3k = -2 ""#

# k = 1 / 3h + 7 #

센터 # (h, k) = (19, 40/3) # 동시 솔루션.

우리는 방정식을 사용할 수 있습니다.

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 ""#첫 번째 방정식

반경을 풀기 위해 #아르 자형#

# r ^ 2 = 2665 / 9 #

원의 방정식은 다음과 같습니다.

# (x-19) ^ 2 + (y-40 / 3) ^ 2 = 2665 / 9 #

원의 방정식을 확인하는 그래프를 잘 보아라. # (x-19) ^ 2 + (y-40 / 3) ^ 2 = 2665 / 9 # 붉은 색 점들 #(3, 7)# 녹색, 그리고 #(7, 1)# 파란색, 그리고 라인 # y = 1 / 3x + 7 # 센터를 포함하는 오렌지 색 #(19, 40/3)# 컬러 블랙.

신의 축복이 …. 나는 그 설명이 유용하길 바란다.