정점, 절편 및 추가 점을 사용하여 포물선 y = -x ^ 2 - 6x - 8을 어떻게 그래프로 표시합니까?

대답:

아래 참조

설명:

먼저 사각형을 완성하여 버텍스 형태로 방정식을 넣고, #y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

이것은 정점 또는 로컬 최대 값 (음의 2 차 값이기 때문에)이 #(-3, 1)#. 이것은 음모를 꾸밀 수 있습니다.

2 차 함수는 또한 팩터 화 될 수 있으며, #y = - (x + 2) (x + 4) #

이것은 2 차 곡선이 -2와 -4의 뿌리를 가지며 #x 축 # 이 시점에서.

마지막으로 우리는 만약 우리가 # x = 0 # 원래 방정식으로, # y = -8 #, 그래서 이것은 #와이# 절편.

이 모든 것이 곡선을 스케치 할 수있는 충분한 정보를 제공합니다.

그래프 {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}}

먼저이 방정식을 꼭지점 형식으로 바꿉니다.

#y = a (x-h) + k # 와 # (h, k) # ~로서 #"꼭지점"#. 사각형을 완성하면 찾을 수 있습니다.

#y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

그래서 #"꼭지점"# ~에있다. #(-3,1)#

찾을 수있는 # "0"# 또한 ~으로 알려진 # "x-intercept (s)"#, 설정하다 # y = 0 # 인자 (factorable 인 경우):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# x = -4, -2 #

그만큼 # "x-intercepts"# ~에있다 #(-4,0)# 과 #(-2,0)#.

배제 수식을 사용하여 배제 할 수없는 경우 해결할 수도 있습니다 (완벽한 사각 판은 방정식을 배제 할 수 있음을 나타냄).

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# x = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# x = (6 + -2) / - 2 #

# x = -4, -2 #

그만큼 # "y- 요격"# ~이다. #기음# …에서 # ax ^ 2 + bx + c #:

여기서 y- 절편은 #(0,-8)#.

추가 포인트를 찾으려면 다음 값을 입력하십시오. #엑스#:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

기타

아래 그래프는 참조 용입니다.

그래프 {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}