3 ^ x-1 = y ^ 4 또는 3 ^ x + 1 = y ^ 4가 정수 값의 해가 없음을 증명하십시오. ?

대답:

설명보기 …

설명:

케이스 #bb (3 ^ x + 1 = y ^ 4) #

만약 # 3 ^ x +1 = y ^ 4 # 그때:

# 3 ^ x = y ^ 4-1 = (y-1) (y + 1) (y ^ 2 + 1) #

만약 #와이# 정수이면, 적어도 # y-1 # 과 # y + 1 # 에 의해 나눌 수 없다 #3#, 둘 다 정수의 힘의 요소가 될 수는 없다. #3#.

#color (흰색) () #

케이스 #bb (3 ^ x-1 = y ^ 4) #

만약 # 3 ^ x - 1 = y ^ 4 # 그때:

# 3 ^ x = y ^ 4 + 1 #

가능한 값 고려 # y ^ 4 + 1 # 의 가치 #와이# 모듈러스 #3#:

#0^4 + 1 -= 1#

#1^4 + 1 -= 2#

#2^4 + 1 -= 2#

이들 중 어느 것도 일치하지 않으므로 #0# 모듈러스 #3#, 그들은 일치 할 수 없다. # 3 ^ x # 양의 정수 값은 #엑스#.