X를 해결 하시겠습니까? if 4 = (1 + x) ^ 24

대답:

#-1+2^(1/12)#

설명:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

#root (24) 4 = 1 + x #

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

# 2 ^ (2/24) = 1 + x #

# 2 ^ (1/12) = 1 + x #

# -1 + 2 ^ (1/12) = x #

대답:

복소수로 확장:

누구든지 복소수를 연구하면

설명:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

# 4 = (1 + x) ^ 24 e ^ (2kpi i) #

같이 # e ^ (2kpi i) = 1, ZZ # 1의 AA k

(1/24) = (1 + x) e ^ (1/12 kπi) #

(1/12 kpi) + xe (1/12 kpi) # 2 ^ (1/12) = e ^

(1 / 12) -e ^ (1/12 kπi) = xe ^ (1/12 kπi) #

x = (2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 kπi)) / e ^ (1/12 kπi) #

# => k = {0,1,2,3, …, 22, 23} #

대답:

# x = 2 ^ (1/12) -1 #

설명:

우리는 #24#얻을 양쪽의 뿌리

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

빼기 #1# 양쪽에서 우리에게 준다.

# x = 4 ^ (1/24) -1 #

이제 다시 작성할 수 있습니다. #4# 같이 #2^2#. 이것은 우리에게 준다.

# x = 2 ^ (2 * 1 / 24) -1 #

그것은 다음과 같이 단순화 될 수있다.

# x = 2 ^ (1/12) -1 #

희망이 도움이!