부분 분수를 사용하여 int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx를 어떻게 구합니까?

대답:

#ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C #

설명:

방해 # 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) # be = # (A / (1 + x) + B / (1 - 2x)) #

오른쪽 측면을 확장하면

# (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) #

Equating, 우리는 얻는다.

# (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) # = # 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) #

즉 #A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 #

또는 #A - 2Ax + B + Bx = 3 #

또는 # (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 #

x의 계수를 0으로 간주하고 상수와 동일시하면

#A + B = 3 # 과

# -2A + B = 0 #

A & B 문제를 해결하기 위해

#A = 1 및 B = 2 #

통합으로 대체하면

#int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx # = #int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx #

= #int (1 / (1 + x)) dx + int (2 / (1 - 2x)) dx #

= #ln (1 + x) + 2 * ln (1 - 2x) * (-1 / 2) #

= #ln (1 + x) - ln (1 - 2x) #

= #ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C #