부분 분수를 사용하여 int (x + 1) / (x (x ^ 2-1)) dx를 어떻게 구합니까?

대답:

합리적인 함수를 정말 쉽게 통합 할 수있는 합계로 분할하려고합니다.

설명:

가장 먼저: # x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1) #.

부분 분 해는 다음과 같이 할 수 있습니다.

(x-1)) = a / (x + 1) / (x + 1) / x + b / (x-1) # 와 RR #의 # a, b 당신이 찾아야 만합니다.

그들을 찾기 위해, 당신은 평등의 왼쪽에있는 다항식 중 하나에 의해 양변을 곱해야합니다. 나는 한 가지 예를 보여주고, 다른 계수는 같은 방식으로 발견됩니다.

우리가 찾을거야. #에이# 우리는 모든 것을 곱해야한다. #엑스# 다른 계수를 없애기 위해서입니다.

1 / (x-1) = a + (bx) / (x-1) # 1 / (x-1) = a /.

#x = 0 iff -1 = a #

당신은 찾기 위해 똑같은 일을합니다. #비# (당신은 모든 것을 # (x-1) # 그때 당신은 #x = 1 #), 당신은 그것을 발견합니다. #b = 1 #.

그래서 1 / (x-1) - 1 / x # (x + 1), 이는 dx = intdx / (x-1) - intdx / x = lnabs (x-1) / dx = 1 / (x-1) x-1) - lnabsx #