소년은 표적에 20 %의 확률로 타격 할 수 있습니다. p를 n 번째 시도에서 처음으로 타격 할 확률을 나타냅니다. lp가 부등식 625p ^ 2 - 175p + 12 <0을 만족하면 n의 값은?

대답:

# n = 3 #

#p (n) = "n 번째 시도에서 처음으로 명중"#

p (n) = 0.8 ^ (n-1) * 0.2 #

# "불평등의 경계"625 p ^ 2- 175 p + 12 = 0 "#

# "는"p "의 2 차 방정식의 해이다:"#

# "디스크:"175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 "또는"4/25 "#

# "그래서"p (n) "은 두 값 사이에 음수입니다."#

#p (n) = 3/25 = 0.8 ^ (n-1) * 0.2 #

# => 3/5 = 0.8 ^ (n-1) #

# => log (3/5) = (n-1) log (0.8) #

# => n = 1 + log (3/5) / log (0.8) = 3.289 …. #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + log (4/5) / log (0.8) = 2 #

# "그래서"2 <n <3.289 … => n = 3 "(n은 정수)"#