대답:
#(-9/14,3/28)#
설명:
우리는 # y = 3 (x + 1) ^ 2 + 4x ^ 2 + 3x #. 이것은 표준 형식이나 정점 형태가 아니며 항상 두 형식 중 하나를 사용하는 것을 선호합니다. 그래서, 저의 첫 번째 단계는 위의 혼란을 표준 형태로 변환하는 것입니다. 우리는 그것이 될 때까지 방정식을 변경함으로써 그렇게한다. # y = ax ^ 2 + bx + c #.
첫째, 우리는 # (x + 1) ^ 2 #. 우리는 다음과 같이 다시 작성합니다. # (x + 1) * (x + 1) #, 배포 사용을 간소화 할 수 있습니다. # x ^ 2 + x + x + 1 #, 또는 # x ^ 2 + 2x + 1 #.
이제 우리는 # 3 (x ^ 2 + 2x + 1) + 4x ^ 2 + 3x #. 단순화한다면 # 3 (x ^ 2 + 2x + 3) #, 그것은 우리를 떠난다. # 3x ^ 2 + 6x + 3 + 4x ^ 2 + 3x #. 이제 우리는 비슷한 용어를 결합 할 수 있습니다. # 3x ^ 2 + 4x ^ 2 # 우리에게 주어지다 # 7x ^ 2 #, 및 # 6x + 3x # 같음 # 9x #. 이제 우리는 # 7x ^ 2 + 9x + 3 #, 표준 형식입니다. 너무 편안하지 마십시오. 왜냐하면 우리가 개조 할 것이기 때문입니다. 그 버텍스 폼으로 잠깐.
버텍스 폼을 풀려면 사각형을 완성해야합니다. 우리는 또한 2 차 공식을 사용하거나 우리가 지금 가지고있는 방정식을 그래프로 나타낼 수 있습니다. 스퀘어를 완성하는 것은 더 어렵습니다.하지만 일단 배우면 빨리 배우기 때문에 배우는 가치가있는 방법입니다. 시작하자.
첫째, 우리는 # x ^ 2 # 그 자체로 (숫자를 제외한 계수 없음 #1# 허용됨). 우리의 경우, 우리는 #7# 모든 것에서. 그것은 우리에게 준다. # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 3 / 7) #. 여기에서 우리는 중기를 취할 필요가있다. # (9 / 7x) # 계수를 #2#, 이는 #9/14#. 다음 우리는 사각형 그 우리는 #81/196#. 우리는 이것을 다음과 같이 우리의 방정식에 추가합니다. # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81 / 196 + 3 / 7) #.
기다림!!! 우리는 방정식에 임의의 숫자를 붙였습니다! 우리는 그렇게 할 수 없다! 어떻게 해결할 수 있을까요? 우리가 방금 추가 한 번호를 빼면 어떨까요? 그런 다음 값이 변경되지 않았습니다. #(81/196-81/196=0)#, 그래서 우리는 어떤 규칙도 어기지 않았다, 그렇지? 좋아, 그렇게하자.
이제 우리는 # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81 / 196-81 / 196 + 3 / 7) #. 좋아, 우린 잘됐다. 여전히 단순화해야합니다. # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81 / 196-81 / 196 + 3 / 7) # 길고 성가시다. 그래서, #-81/196+3/7# ~이다. #3/196#, 우리는 # x ^ 2 + 9 / 7x + 81 / 196 # 같이 # (x + 9 / 14) * (x + 9 / 14) #, 또는 # (x + 9 / 14) ^ 2 #. 왜 내가 결합하지 않았을 지 궁금해 할 수도 있겠지. #3/196# 와 #81/196#. 글쎄, 나는 완벽한 사각형을 만들고 싶다. # (x + 9 / 14) ^ 2 #. 사실 그것은 사각형을 완성하는 전체 지점입니다. # x ^ 2 + 9 / 7 + 3 / 7 # 팩터 블이 아니므로, (9/2) / 2 ^ 2)를 찾아 냈습니다. 이제 우리는 불편하고 불완전한 것들을 마지막에 붙인 완벽한 광장을 가지고 있습니다.
이제 우리는 # 7 ((x + 9 / 14) ^ 2 + 3 / 196) #. 우리는 거의 끝났지 만 한 가지 더 할 수 있습니다. #7# 에 #3/196#. 그것은 우리에게 준다. # 7 (x + 9 / 14) ^ 2 + 3 / 28 #, 우리는 이제 정점을가집니다! 에서 # 7 (x + 색상 (녹색) (9/14)) ^ 2 색 (적색) (+ 3/28) #, 우리는 #color (녹색) (x) #가치와 우리 #color (빨강) (y) #-값. 우리의 꼭지점은 # (색상 (오렌지색) (-) 색상 (녹색) (9/14), 색상 (빨간색) (3/28)) #. 의 표시가 #color (녹색) (x) # 구성 요소는 반대말 방정식 내의 기호.
우리의 작업을 확인하기 위해 방정식을 그래프로 그려서 꼭지점을 찾을 수 있습니다.
그래프 {y = 7x ^ 2 + 9x + 3}
정점은 #(.643,.107)#, 이는 10 진수로 반올림 한 #(-9/14, 3/28)#. 우리는 옳았다! 잘 했어.
