대답:
설명:
방해
제 2 및 제 3의 역수의 합계:
분수 추가:
12 배 곱하기:
곱하기 by
확장:
용어를 모으고 단순화하기:
인자:
만
따라서 숫자는 다음과 같습니다.
가장 작은 2의 제곱의 합이 221 인 3 개의 연속적인 양의 정수가 있습니다. 숫자는 무엇입니까?
10, 11, 12가 있습니다. 첫 번째 숫자 n을 호출 할 수 있습니다. 두 번째 숫자는 연속적이어야하므로 n + 1이고 세 번째 숫자는 n + 2입니다. 여기서 주어진 조건은 첫 번째 숫자 n ^ 2의 제곱에 다음 숫자 (n + 1) ^ 2의 제곱을 더한 221입니다. n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 2n ^ 2 + 2n = 220n ^ 2 + n = 110 이제이 방정식을 풀 수있는 두 가지 방법이있다. 하나 더 기계공, 하나 더 예술적. 메 커닉은 2 차 방정식에 대한 공식을 적용하여 2 차 방정식 n ^ 2 + n-110 = 0을 푸는 것입니다. 예술적 방법은 n (n + 1) = 110을 쓰고 두 개의 연속 된 숫자의 곱이 110이되어야 함을 관찰하는 것입니다. 숫자가 정수이기 때문에이 수를 110의 계수로 검색 할 수 있습니다. 110을 쓰시겠습니까? 예를 들어 110 = 10 * 11으로 작성할 수 있습니다. 오, 우리가 연속 된 숫자를 찾은 것 같아! n (n + 1) = 10 * 11이다. 그러면 n = 10, n + 1 = 11이고 세 번째 숫자 (문제에 대해서는별로 유용하지 않음) n + 2 = 12.
N 개의 정수의 합에 대한 공식을 알고있는 것은 무엇인가? a) N 개의 연속 된 제곱 정수의 합은 얼마인가? (N = 1) ^ N ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + ) ^ 2 + N ^ 2? b) 첫 번째 N 연속 큐브 정수의 합 Sigma_ (k = 1) ^ Nk ^ 3?
S_1 (n) = (n + 1) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n S_3 (n) = (n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 우리는 sum_ { 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 ^ {1} ^ 3 - (n + 1) 2sum_ {i = 0} ^ ni + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ { sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- sum_ {i = 0} ^ ni = (n + 1) / 2이므로 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n (n + 1) +1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3 - (n + 1) n / 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2 n-1) ^ 4 - (n + 1) ^ 2에 대해 동일한 절차를 사용하여, 4 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 + 4sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 6sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 4sum
하나의 정수는 다른 정수의 3/4보다 15입니다. 정수의 합은 49보다 큽니다.이 두 정수의 최소값은 어떻게 찾을 수 있습니까?
정수의 합은 49보다 크므로 x + 3 / 4x + 15> 49 x + 3 / 4x> 49입니다. -15 7 / 4x> 34 x> 34 x 4 / 7 x> 19 3/7 따라서 가장 작은 정수는 20이고 두 번째 정수는 20 × 3 / 4 + 15 = 15 + 15 = 30입니다.