가장 작은 2의 제곱의 합이 221 인 3 개의 연속적인 양의 정수가 있습니다. 숫자는 무엇입니까?

대답:

있다 #10, 11, 12#.

설명:

첫 번째 번호로 전화 할 수 있습니다. #엔#. 두 번째 숫자는 연속적이어야하므로 # n + 1 # 세 번째 것은 # n + 2 #.

여기에 주어진 조건은 첫 번째 숫자의 제곱 # n ^ 2 # 다음 번호의 제곱 더하기 # (n + 1) ^ 2 # 221입니다. 우리는

# n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 #

# n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 #

# 2n ^ 2 + 2n = 220 #

# n ^ 2 + n = 110 #

이제이 방정식을 풀 수있는 두 가지 방법이 있습니다. 하나 더 기계공, 하나 더 예술적.

메 커닉은 2 차 방정식을 푸는 것입니다. # n ^ 2 + n-110 = 0 # 2 차 방정식에 공식을 적용합니다.

예술적인 방법은

#n (n + 1) = 110 #

우리는 두 개의 연속적인 숫자의 곱이 있어야한다는 것을 관찰한다. #110#. 숫자가 정수이기 때문에이 수를 #110#. 우리는 어떻게 쓸 수 있는가? #110#?

예를 들어 우리는 #110=10*11#.

오, 우리가 연속 된 숫자를 찾은 것 같아!

#n (n + 1) = 10 * 11 #.

그때 # n = 10, n + 1 = 11 # 세 번째 숫자 (문제에별로 도움이되지 않음) # n + 2 = 12 #.