3 명의 그리스 사람, 3 명의 미국 사람 및 3 명의 이탈리아 사람은 원탁의 주위에 무작위로 앉는다. 세 그룹의 사람들이 함께 앉을 확률은 얼마입니까?

대답:

#3/280#

설명:

세 그룹 모두가 서로 옆에 앉을 수있는 방법을 세어보고,이 숫자를 모두 9 가지가 무작위로 배치 될 수있는 방법의 수와 비교해 봅시다.

우리는 사람들에게 1에서 9까지 번호를 매기고 그룹들 #A, G, I. #

#stackrel overbrace (1, 2, 3), stackrel G overbrace (4, 5, 6), stackrel overbrace (7, 8, 9) #

3 개의 그룹이 있으므로 #3! = 6# 내부 명령을 방해하지 않고 그룹을 일렬로 배열하는 방법:

#AGI, AIG, GAI, GIA, IAG, IGA #

지금까지 이것은 6 가지의 올바른 permuations을 제공합니다.

각 그룹에는 3 명의 회원이 있으므로 다시 회원으로 가입 할 수 있습니다. #3! = 6# 3 개 그룹 각각에 회원을 배치하는 방법:

#123, 132, 213, 231, 312, 321#

#456, 465, 546, 564, 645, 654#

#789, 798, 879, 897, 978, 987#

그룹을 준비하는 6 가지 방법과 결합하여 #6^4# 지금까지 유효한 순열.

그리고 우리는 원탁에 있기 때문에 첫 번째 그룹이 한쪽 끝에서 "절반"이되고 다른 쪽 끝에서 "절반"이 될 수있는 3 가지 배열을 허용합니다.

# "나는 네가 나"나는 #

# "A G G G I I I" "#

# "A G G G I I A A"#

3 개의 그룹을 모두 앉히는 총 방법 수는 다음과 같습니다. # 6 ^ 4 xx 3. #

9 명의 사람들을 무작위로 배열하는 방법은 #9!#

"성공적인"방법 중 하나를 무작위로 선택할 확률은 다음과 같습니다

# (6xx6xx6xx6xx3) / (9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1) #

# = (3) / (2xx7xx5xx4) #

#=3/280#