Maya는 원뿔의 반지름과 높이를 각각 1 %와 2 %로 측정합니다. 그녀는이 데이터를 사용하여 콘의 부피를 계산합니다. 마야가 콘의 부피를 계산할 때 발생하는 백분율 오류에 대해 무엇을 말할 수 있습니까?

대답:

#V_ "실제"= V_ "측정 된"pm4.05 %, pm.03 %, pm.05 % #

설명:

콘의 부피는:

# V = 1 / 3 pir ^ 2h #

우리가 # r = 1, h = 1 인 원뿔을 가지고 있다고합시다. 볼륨은 다음과 같습니다.

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

이제 각 오류를 별도로 살펴 보겠습니다. 에있는 오류 #아르 자형#:

#V_ "w / r 오류"= 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) #

으로 이끌다:

# (pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / 3) = 1.01 ^ 2 = 1.0201 => 2.01 % # 오류

그리고 # h # 선형이므로 볼륨의 2 %입니다.

오류가 같은 방식 (너무 크거나 작음)으로 진행되면 4 %보다 약간 큰 오류가 발생합니다.

# 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05 % # 오류

오류는 + 또는 -로 갈 수 있으므로 최종 결과는 다음과 같습니다.

#V_ "실제"= V_ "측정 된"pm4.05 % #

우리는 더 멀리 나아가서 두 오류가 서로 대립한다면 (하나는 너무 크고 다른 하나는 너무 작음) 서로를 거의 상쇄 할 것이라는 것을 알 수 있습니다:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# 오류 및

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# 오류

그래서 우리는이 값들 중 하나가 맞다고 말할 수 있습니다:

#V_ "실제"= V_ "측정 된"pm4.05 %, pm.03 %, pm.05 % #